1. مسئله: محاسبه مقدار عبارت $2a^2 - 3ab + b^2$ وقتی که $a=3$ و $b=-2$ است. 2. جایگزینی مقادیر داده شده در عبارت: $$2(3)^2 - 3(3)(-2) + (-2)^2$$ 3. محاسبه هر جمله: $$2 imes 9 + 18 + 4 = 18 + 18 + 4$$ 4. جمع کردن مقادیر: $$18 + 18 + 4 = 40$$ 5. پاسخ نهایی این قسمت برابر است با $40$. 1. مسئله: جمع و تفریق دو چندجمله‌ای $P(x) = 3x^2 + 2x - 5$ و $Q(x) = 2x^2 - 4x + 1$. 2. جمع دو چندجمله‌ای: $$(3x^2 + 2x - 5) + (2x^2 - 4x + 1) = (3x^2 + 2x^2) + (2x - 4x) + (-5 + 1)$$ 3. ساده‌سازی: $$5x^2 - 2x - 4$$ 4. تفریق دو چندجمله‌ای: $$(3x^2 + 2x - 5) - (2x^2 - 4x + 1) = (3x^2 - 2x^2) + (2x + 4x) + (-5 - 1)$$ 5. ساده‌سازی: $$x^2 + 6x - 6$$ 1. مسئله: تقسیم چندجمله‌ای $2x^3 - 3x^2 + 4x - 5$ بر $x - 2$. 2. تقسیم به روش تقسیم طولانی: - تقسیم $2x^3$ بر $x$ می‌شود $2x^2$. - ضرب $2x^2$ در $(x - 2)$ می‌دهد $2x^3 - 4x^2$. - کم کردن از چندجمله‌ای بالا: $(-3x^2) - (-4x^2) = x^2$. - پایین آوردن جمله بعدی: $+4x$. - تقسیم $x^2$ بر $x$ می‌شود $x$. - ضرب $x$ در $(x - 2)$ می‌دهد $x^2 - 2x$. - کم کردن: $(4x) - (-2x) = 6x$. - پایین آوردن جمله بعدی: $-5$. - تقسیم $6x$ بر $x$ می‌شود $6$. - ضرب $6$ در $(x - 2)$ می‌دهد $6x - 12$. - کم کردن: $(-5) - (-12) = 7$. 3. باقی‌مانده $7$ و خارج قسمت: $$2x^2 + x + 6$$ 4. پاسخ نهایی به صورت: $$2x^2 + x + 6 + \frac{7}{x-2}$$ 1. مسئله: نوشتن خاصیت‌های رابطه‌ی معادل و ارائه یک مثال عددی برای هر خواص که برقرار باشد. 2. خاصیت‌های رابطه‌ی معادل شامل: - بازتابی: $aRa$ برای هر $a$. مثال: $2 = 2$ برقرار است. - متقارن: اگر $aRb$ باشد، آنگاه $bRa$. مثال: اگر $3 = 3$ دارد، پس $3 = 3$ نیز برقرار است. - انتقالی: اگر $aRb$ و $bRc$ باشد، آنگاه $aRc$. مثال: اگر $1=1$ و $1=1$ باشد پس $1=1$ برقرار است. 3. این مثال‌ها نشان می‌دهند که رابطه‌ی مساوی بودن یک رابطه‌ی معادل است.