1) جد ناتج (3k+5)^2 - نبدأ بتطبيق صيغة مربع الحدين: $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ - هنا: $a=3k$ و $b=5$ - إذن: $$ (3k+5)^2 = (3k)^2 + 2 \times 3k \times 5 + 5^2 = 9k^2 + 30k + 25 $$ 2) جد ناتج (Z+7)(Z-7) - نستخدم فرق المربعات: $ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $ - هنا: $a=Z$ و $b=7$ - إذن: $$ (Z+7)(Z-7) = Z^2 - 7^2 = Z^2 - 49 $$ 3) حلل المقدار 14 + 7b + 10a + 5ab تحليلًا كاملًا - نرتب الحدود: $$ 14 + 7b + 10a + 5ab = (14 + 7b) + (10a + 5ab) $$ - نأخذ العامل المشترك من كل مجموعة: $$ 7(2 + b) + 5a(2 + b) $$ - نأخذ العامل المشترك $(2 + b)$: $$ (2 + b)(7 + 5a) $$ 4) جد العامل المشترك الأكبر للحدين 10 z^5 dc , 20 z^2 d - نأخذ العوامل المشتركة: - الأعداد: العامل المشترك الأكبر بين 10 و 20 هو 10 - المتغيرات: $z^2$ (لأنها أقل قوة بين $z^5$ و $z^2$) - المتغيرات الأخرى المشتركة: $d$ - إذن العامل المشترك الأكبر هو: $$ 10 z^2 d $$ 5) حلل المعادلة x^2 + 7x + 12 - نبحث عن عددين حاصل ضربهما 12 ومجموعهما 7 - العددان هما 3 و 4 - إذن: $$ x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) $$ 6) حلل المقدار 25 - x^2 - نستخدم فرق المربعات: $$ 25 - x^2 = (5)^2 - (x)^2 = (5 - x)(5 + x) $$ 3) جد قيمة 5 × 125 3√2 في وسط الصورة - نعيد كتابة التعبير: $$ 5 \times 125 \times 3\sqrt{2} $$ - نحسب: $$ 5 \times 125 = 625 $$ - ثم: $$ 625 \times 3\sqrt{2} = 1875 \sqrt{2} $$ 4) جد قيمة 150% من 20 - 150% تعني $\frac{150}{100} = 1.5$ - إذن: $$ 1.5 \times 20 = 30 $$