1. Menyatakan masalah: Selesaikan persamaan kuadrat $2x^2 - 3x - 5 = 0$. 2. Rumus yang digunakan dan aturan penting: Gunakan rumus kuadrat berikut untuk persamaan $ax^2+bx+c=0$. $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ Aturan penting: jika diskriminan $\Delta=b^2-4ac$ lebih besar dari 0 maka ada dua akar nyata berbeda, jika sama dengan 0 ada akar kembar, jika kurang dari 0 tidak ada akar real. 3. Mengidentifikasi koefisien: Untuk persamaan ini, $a=2$, $b=-3$, $c=-5$. 4. Menghitung diskriminan: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4\cdot 2\cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$ 5. Menggunakan rumus kuadrat: $$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-3)\pm\sqrt{49}}{2\cdot 2} = \frac{3\pm 7}{4}$$ 6. Menyederhanakan untuk setiap akar: Untuk tanda plus: $x_1 = \frac{3+7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$. Untuk tanda minus: $x_2 = \frac{3-7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$. 7. Jawaban akhir: Jadi solusi persamaan adalah $x=\frac{5}{2}$ dan $x=-1$.