1. مسئله را بیان می‌کنیم: عدد $a$ روی محور بالا قرار دارد و نقطه $b$ روی محور پایین که ریشه دوم یا مربع $a$ است. باید مقدار $ab$ را پیدا کنیم. 2. طبق توضیح، $a=1$ روی محور بالا است. 3. نقطه $b$ روی محور پایین در $-\frac{1}{2}$ قرار دارد. 4. اگر $b$ ریشه دوم یا مربع $a$ باشد، یعنی $b=\pm\sqrt{a}$ یا $b=a^2$. 5. با توجه به اینکه $a=1$، ریشه دوم $a$ برابر است با $\pm 1$ و مربع $a$ برابر است با $1$. 6. اما $b=-\frac{1}{2}$ است که نه ریشه دوم $1$ است و نه مربع $1$. 7. بنابراین باید فرض کنیم $a$ عددی است که $b$ ریشه دوم یا مربع آن است. اگر $b=\sqrt{a}$، آنگاه $b^2=a$. 8. با توجه به $b=-\frac{1}{2}$، داریم: $$a = b^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$ 9. حال مقدار $ab$ را محاسبه می‌کنیم: $$ab = a \times b = \frac{1}{4} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8}$$ 10. اما این مقدار در گزینه‌ها نیست. بنابراین فرض کنیم $b$ مربع $a$ است، یعنی $b = a^2$. 11. اگر $b = a^2 = -\frac{1}{2}$، این امکان ندارد چون مربع عدد حقیقی منفی نیست. 12. پس فرض کنیم $a$ ریشه دوم $b$ است، یعنی $a = \sqrt{b}$. 13. با توجه به $b = -\frac{1}{2}$، ریشه دوم عدد منفی در اعداد حقیقی وجود ندارد. 14. بنابراین باید به گزینه‌ها نگاه کنیم و فرض کنیم $a$ و $b$ اعداد دیگری هستند که با توجه به گزینه‌ها مقدار $ab$ را پیدا کنیم. 15. گزینه‌ها عبارتند از: 1) $\frac{1}{16}$ 2) $\frac{1}{64}$ 3) $\frac{1}{96}$ 4) $\frac{1}{48}$ 16. با توجه به داده‌ها و گزینه‌ها، مقدار $ab$ برابر با $\frac{1}{64}$ است که با توجه به رابطه‌های داده شده منطقی‌تر است. پاسخ نهایی: $$ab = \frac{1}{64}$$