1. نُعطى أن الحد الخامس $a_5 = 8$ والحد الثامن عشر $a_{18} = -31$ لمتتابعة حسابية. 2. صيغة الحد العام للمتتابعة الحسابية هي: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ حيث $a_1$ هو الحد الأول و$d$ هو الفرق المشترك. 3. باستخدام المعطيات نكتب المعادلات: $$a_5 = a_1 + 4d = 8$$ $$a_{18} = a_1 + 17d = -31$$ 4. نطرح المعادلتين لحذف $a_1$: $$(a_1 + 17d) - (a_1 + 4d) = -31 - 8$$ بالتالي: $$13d = -39 \\ d = \frac{-39}{13} = -3$$ 5. نعوض قيمة $d$ في المعادلة الأولى لإيجاد $a_1$: $$a_1 + 4(-3) = 8 \\ a_1 - 12 = 8 \\ a_1 = 20$$ 6. إذاً المتتابعة الحسابية هي: $$a_n = 20 + (n - 1)(-3) = 20 - 3n + 3 = 23 - 3n$$ النتيجة: المتتابعة الحسابية هي $$a_n = 23 - 3n$$