1. لنبدأ بفهم السؤال: في المثال 3، يُطلب توضيح مصدر التعبير $-1\ln$. 2. عادةً، $\ln$ هو دالة اللوغاريتم الطبيعي، و$-1\ln(x)$ تعني ضرب اللوغاريتم الطبيعي في $-1$. 3. هذا قد يحدث عند تبسيط تعبير يحتوي على لوغاريتمات، حيث يتم استخدام خاصية اللوغاريتم: $$\ln\left(\frac{1}{x}\right) = -\ln(x)$$ 4. أي أن $-1\ln(x)$ هو ببساطة تعبير بديل لـ $\ln\left(\frac{1}{x}\right)$. 5. إذاً، $-1\ln$ جاء من استخدام خاصية اللوغاريتم التي تحول قسمة داخل اللوغاريتم إلى طرح خارجه، أو ضرب في $-1$. 6. هذه قاعدة مهمة في اللوغاريتمات: $$\ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln(a) - \ln(b)$$ وبالتالي، إذا كان لدينا $\ln\left(\frac{1}{x}\right)$، فإنها تساوي $-\ln(x)$. النتيجة: التعبير $-1\ln$ جاء من خاصية اللوغاريتم التي تحول $\ln\left(\frac{1}{x}\right)$ إلى $-\ln(x)$.