1. **بيان المسألة:** حل المعادلة في مجموعة الأعداد الحقيقية IR: $$8x^3 - 27 = 0$$ مع التحقق من شرط: $$\sqrt[3]{1 - x} < 2$$ 2. **حل المعادلة:** المعادلة هي معادلة مكعبة من الشكل: $$8x^3 = 27$$ نقسم الطرفين على 8: $$x^3 = \frac{27}{8}$$ نأخذ الجذر التكعيبي للطرفين: $$x = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}$$ 3. **التحقق من شرط المتباينة:** نحسب: $$\sqrt[3]{1 - x} < 2$$ نعوض $x = \frac{3}{2}$: $$\sqrt[3]{1 - \frac{3}{2}} = \sqrt[3]{-\frac{1}{2}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$$ الجذر التكعيبي للعدد $\frac{1}{2}$ هو عدد موجب أقل من 1، إذن: $$-\sqrt[3]{\frac{1}{2}} < 2$$ بما أن الطرف الأيسر سالب والطرف الأيمن موجب، فإن المتباينة صحيحة. 4. **النتيجة النهائية:** الحل في IR هو: $$x = \frac{3}{2}$$ وهو يحقق شرط المتباينة.