1. مسئله را بیان می‌کنیم: مقدار عبارت $$\frac{x^3}{1 + x + x^2 + x^3}$$ را وقتی که $$x=6$$ است، پیدا کنید. 2. فرمول و قواعد مهم: در این مسئله باید مقدار عبارت جبری را با جایگذاری مقدار $$x$$ محاسبه کنیم. ابتدا باید صورت و مخرج کسر را جداگانه محاسبه کنیم. 3. محاسبه صورت کسر: $$x^3 = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$$ 4. محاسبه مخرج کسر: $$1 + x + x^2 + x^3 = 1 + 6 + 6^2 + 6^3 = 1 + 6 + 36 + 216 = 259$$ 5. حال مقدار کسر را محاسبه می‌کنیم: $$\frac{216}{259}$$ 6. این کسر به صورت ساده‌ترین شکل خود است و مقدار نهایی برابر است با $$\frac{216}{259}$$ که عددی بین 0 و 1 است. پاسخ نهایی: $$\frac{216}{259}$$