1. نعتبر الدالة $f(x) = ax + \beta$ حيث $a$ و $\beta$ أعداد حقيقية. 2. لحساب المتبوع عند النقطة $(0,1)$ نعوض $x=0$ في الدالة: $$f(0) = a\times 0 + \beta = \beta$$ ومنه: $$\beta = 1$$ 3. نستخدم نقطتين $A(1,-2)$ و $B(0,-1)$ لإيجاد $a$ و $\beta$: - نعوض نقطة $B$ كما سبق: $$f(0) = \beta = -1$$ - نعوض نقطة $A$: $$f(1) = a(1) + \beta = a + \beta = -2$$ - بدلالة $\beta = -1$: $$a -1 = -2 \Rightarrow a = -1$$ ٤. التعبير $f(x) = x^2 - 1$ هو دالة مختلفة، يمكن التعبير عن الباقي بين دالة متعددة حدود $$x^2 -1$$ و خطية $f(x) = ax + \beta$ بدلالة باقي القسمة أو الفرق: $$R(x) = x^2 - 1 - (ax + \beta) = x^2 -1 - (-x -1) = x^2 -1 + x +1 = x^2 + x$$ ٥. تابع دالة $g(x) = 2 - (x -1)f(x)$ حيث $f(x) = ax + \beta = -x -1$، ف: $$g(x) = 2 - (x-1)(-x-1) = 2 - (x-1)(-x-1)$$ نحسب الضرب: $$(x-1)(-x-1) = (x-1)(-x-1) = -x^2 - x + x + 1 = -x^2 +1$$ إذا: $$g(x) = 2 - (-x^2 +1) = 2 + x^2 -1 = x^2 +1$$ ٦. لتعيين العلاقات عند نقاط $u$ و $s$ حيث $y=7$، يجب حل المعادلة: $$7 = a u + \beta$$ بحيث $a = -1$ و $\beta = -1$: $$7 = -1 \times u -1 \Rightarrow u = -8$$ ٧. لمعرفة مكان الفترة $12$ على المقطع $[-1,0]$ و $[0,1]$، ندرس تغير دالة $f(x)$: - $f(-1) = -1 \times (-1) -1 = 1-1=0$ - $f(0) = -1$ - $f(1) = -1-1 = -2$ الفترة بين $[-1,0]$ تناقص من $0$ إلى $-1$ الفترة بين $[0,1]$ تناقص من $-1$ إلى $-2$ ٨. المستقيم المحوري لدالة الخط المستقيم $f(x) = ax + \beta$ هو بشكل عام خط عمودي على $f$ إذا أردنا: لكن غير محدد هنا، نكتفي بقول أن محور الانعكاس عمودي وله معاملات تعتمد على المعادلة المعطاة. ٩. مجموع $C$ للمثلث الموازي للدالة يمثل مساحات أو نقاط للقطع المربع المحدد، ليكن $C$ المربع الموالي الذي يمر عبر نقاط $f(x)$. ١٠. لسؤال $2 = f(x)$: حل المعادلة: $$2 = -x -1$$ ونجد: $$-x = 3 \Rightarrow x = -3$$ الجواب النهائي للنقاط المطلوبة وقيم $a$ و $\beta$ هو: $$a = -1, \beta = -1, f(-3) = 2$$