1. نبدأ بملاحظة المسألة: نحتاج لإثبات أن التعبير $$2 - \sqrt{27} + (12a^1 b^3)^{-1} \times (\sqrt{3} ab)^3 / (4^{-1}) a \times (2025)^0 = 2 - 2 \sqrt{3}$$ هو مساوي للجانب الأيمن من المعادلة. 2. نحلل الطرف الأيسر بالتفصيل: - نعلم أن $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3 \sqrt{3}$. - الجزء الأول يصبح: $2 - 3 \sqrt{3}$. 3. ننظر إلى الجزء الثاني: - $(12 a^1 b^3)^{-1} = \frac{1}{12 a b^{3}}$. - $(\sqrt{3} a b)^3 = (3^{1/2} a b)^3 = 3^{3/2} a^{3} b^{3} = 3^{1.5} a^{3} b^{3} = 3 \sqrt{3} a^{3} b^{3}$. - $4^{-1} = \frac{1}{4}$. - $(2025)^0 = 1$. 4. نجمع التعبيرات: $$\frac{1}{12 a b^3} \times \frac{3 \sqrt{3} a^{3} b^{3}}{\frac{1}{4}} \times a \times 1$$ = $$\frac{1}{12 a b^3} \times 3 \sqrt{3} a^{3} b^{3} \times 4 a$$ 5. نبسط التعبير: - تبسيط القوة: $$\frac{1}{12 a b^{3}} \times 3 \sqrt{3} a^{3} b^{3} = \frac{3 \sqrt{3} a^{3} b^{3}}{12 a b^{3}} = \frac{3 \sqrt{3} a^{3} b^{3}}{12 a b^{3}}$$ -- يبسط $a^{3} / a = a^{2}$ و$ b^{3} / b^{3} = 1$: $$= \frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{12} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$$ - المتبقي في الضرب: $\times 4 a$ 6. نضرب: $$\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4} \times 4 a = \sqrt{3} a^{2} \times a = \sqrt{3} a^{3}$$ 7. لكن لاحظ أن الطرف الثاني مضروب بـ $a$ : - في الخطوة 4، ضربنا بـ $a$، إذن المجموع بالفعل صحيح. 8. نعود إلى طرف المعادلة الأصلي ونقارنه مع الجانب الأيمن: الطرف الأيسر: $$2 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} a^{3}$$ لكن لم يتم تحديد أن $a=1$ ولا قيم أخرى، ولا يمكن تبسيط الجزء الجبري بدون معلومة إضافية. 9. مع ذلك، في نص السؤال $ 2 - 2 \sqrt{3}$ هو الطرف الأيمن. 10. إذا فرضنا $a=1$, يكون التعبير: $$2 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 - 2 \sqrt{3}$$ 11. وبالتالي، تم إثبات صحة المعادلة تحت فرض $a=1$. النتيجة النهائية: $$2 - \sqrt{27} + (12a b^{3})^{-1} \times (\sqrt{3} ab)^3 / (4^{-1}) a \times (2025)^0 = 2 - 2 \sqrt{3}$$ تحت فرض $a=1$.