1. مسئله: تابعی که نمودار داده شده را توصیف می‌کند، باید به صورت قطعه‌ای نوشته شود. 2. تعریف تابع قطعه‌ای: تابعی است که در بازه‌های مختلف، قوانین متفاوتی دارد. 3. بررسی نمودار: - از $x=-1$ تا $x=1$، تابع مقدار ثابت $y=1$ دارد. - از $x=1$ تا $x=2$، تابع خطی است که از نقطه $(1,1)$ به $(2,2)$ می‌رود. 4. نوشتن معادله خط برای بخش دوم: فرمول شیب خط: $$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2-1}{2-1}=1$$ معادله خط به صورت نقطه-شیب: $$y-y_1=m(x-x_1)$$ $$y-1=1(x-1)$$ $$y=x$$ 5. تابع قطعه‌ای نهایی: $$f(x)=\begin{cases}1 & -1 \leq x \leq 1 \\ x & 1 < x \leq 2 \end{cases}$$ 6. توضیح: تابع در بازه اول مقدار ثابت 1 دارد و در بازه دوم به صورت خطی با شیب 1 افزایش می‌یابد. پاسخ نهایی: $$f(x)=\begin{cases}1 & -1 \leq x \leq 1 \\ x & 1 < x \leq 2 \end{cases}$$