1. مسئله: تابع $f = \{(7, a + 3), (-1, 4), (4, b^2 - 4b)\}$ یک تابع ثابت است. باید $a$ و $b$ را بیابیم. 2. تعریف تابع ثابت: تابعی است که مقدار خروجی برای هر ورودی برابر است. یعنی: $$a + 3 = 4 = b^2 - 4b$$ 3. از معادله اول و دوم: $$a + 3 = 4 \Rightarrow a = 1$$ 4. از معادله دوم و سوم: $$4 = b^2 - 4b$$ 5. معادله درجه دوم را حل می‌کنیم: $$b^2 - 4b - 4 = 0$$ 6. استفاده از فرمول کلی: $$b = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$$ 7. بنابراین: $$a = 1, \quad b = 2 + 2\sqrt{2} \quad \text{یا} \quad b = 2 - 2\sqrt{2}$$ 8. حال اگر تابع $f$ همانی باشد، یعنی: $$f(x) = x$$ 9. مقدار $3c - 4b + a$ را بیابید. چون $c$ در سوال بعدی تعریف شده، فرض می‌کنیم $c$ عددی است که در ادامه سوال آمده است. اما در این سوال فقط $a$ و $b$ داده شده‌اند. بنابراین مقدار $3c - 4b + a$ را به صورت عبارت با $c$ می‌نویسیم: $$3c - 4b + a = 3c - 4b + 1$$ 10. اگر بخواهیم مقدار عددی داشته باشیم، باید مقدار $c$ داده شود. در غیر این صورت، پاسخ به صورت عبارت بالا است. نتیجه نهایی: $$a = 1$$ $$b = 2 + 2\sqrt{2} \quad \text{یا} \quad b = 2 - 2\sqrt{2}$$ $$3c - 4b + a = 3c - 4b + 1$$