1. نبدأ بحل التمرين الأول الذي يحتوي على 4 أسئلة متعددة الاختيارات. **السؤال 1:** الجداء 24 × 47 يساوي؟ أ- 1 - 25 × 47 ب- 24 × 2 + 45 ج- 4 × (47 × 6) نحسب $$24 \times 47 = 1128$$ نحسب الخيارات: - أ: $1 - 25 \times 47 = 1 - 1175 = -1174$ - ب: $24 \times 2 + 45 = 48 + 45 = 93$ - ج: $4 \times (47 \times 6) = 4 \times 282 = 1128$ إذاً الخيار الصحيح هو ج. 2. **السؤال 2:** العدد $1450 - 1450 \times 21$ يساوي؟ نحسب: $$1450 - 1450 \times 21 = 1450 - 30450 = -29000$$ الخيارات: - أ: 0 - ب: 2900 - ج: 1450 لا يوجد خيار يساوي -29000، ربما هناك خطأ في النص. إذًا لا خيار صحيح. 3. **السؤال 3:** إذا كان $A$ و $B$ و $I$ ثلاثة نقاط بحيث $IA = IB$، ما الذي يحققت؟ يمثل الشرط أن $I$ نقطة تبعد نفس المسافة من $A$ و $B$، وهذا يعني أن $I$ تقع على الوسط العمودي لقطعة [AB]. إذاً الخيار الصحيح: أ- $I$ تنتمي إلى الوسط العمودي ل [AB]. 4. **السؤال 4:** إذا كان $(\Delta)$ مستقيمًا و $A$ و $B$ و $C$ ثلاثة نقاط عليه، فالبعد بين $(\Delta)$ والنقطة $A$ يساوي؟ بما $A$ على المستقيم $(\Delta)$، فالبعد بين $(\Delta)$ و $A$ يساوي 0. إذاً الخيار الصحيح: ج- 0. ----- 5. التمرين الثاني: إكمال الفراغ بالأعداد الصحيحة. النص الأصلي غير واضح، لنفترض مثالاً محتملاً للاستكمال: \(254 - 27 - (x - 127) / 79 = -51\) نحل لـ \(x\): $$254 - 27 - \frac{x - 127}{79} = -51$$ $$227 - \frac{x - 127}{79} = -51$$ $$- \frac{x - 127}{79} = -51 - 227 = -278$$ $$\frac{x - 127}{79} = 278$$ $$x - 127 = 278 \times 79 = 21962$$ $$x = 21962 + 127 = 22089$$ وباقي المعادلات غير واضحة لذلك لا يمكن الحل. ----- 6. التمرين الثالث: حساب العبارات - $A = (7 + 5) \times 3 + 4 \times (9 - 4)$ $$A = 12 \times 3 + 4 \times 5 = 36 + 20 = 56$$ - $B = 9 + 2 \times (9 - 4) + 5 \times 3$ $$B = 9 + 2 \times 5 + 15 = 9 + 10 + 15 = 34$$ - $C = 1 - 11 \times 2 + 8 \times 5 + 7$ $$C = 1 - 22 + 40 + 7 = (1 - 22) + 40 + 7 = -21 + 47 = 26$$ - $D = (7 + 3) \times (9 - 5) - 4 \times 8$ $$D = 10 \times 4 - 32 = 40 - 32 = 8$$ ----- 7. التمرين الرابع: احسب بأسهل طريقة: $$216 \times 11 - 216 / 16 \times 99 / 213 \times ( 10 + 3 ) / (125-37)+(37+75)$$ نفسر التعبير تدريجيًا: - أولاً، $216 \times 11 = 2376$ - ثانياً، $216 / 16 = 13.5$ - ثالثاً، $13.5 \times 99 = 1336.5$ - رابعاً، $213 \times (10 + 3) = 213 \times 13 = 2769$ - خامساً، $2769 / (125 - 37) = 2769 / 88 = 31.4659$ - وأخيرًا، $37 + 75 = 112$ العملية النهائية: $$2376 - 1336.5 / 31.4659 + 112$$ نحسب $1336.5 / 31.4659 \approx 42.5$ العبارة تصبح: $$2376 - 42.5 + 112 = 2445.5$$ ----- 8. التمرين الخامس، حل مسائل هندسية: أ) إنشاء قطعة مستقيم [AB] طولها 6 سم. ب) نقطة C في المستوى بحيث $CA = CB = 4cm$ أي $C$ تقع على الوسط العمودي لقطعة [AB] على بعد 4 سم من كل نقطة. 9. بناء المستقيم $(\Delta)$ المار من $C$ والعمودي على $(AB)$، وتعيين نقطة $O$ تقاطع $(\Delta)$ مع $(AB)$. - المستقيم $(\Delta)$ هو الوسط العمودي لقطعة [AB] لأن نقطة $C$ تبعد نفس المسافة من $A$ و $B$. - نقطة $O$ هي نقطة تقاطع $(\Delta)$ مع $(AB)$ تُسمى وسط [AB]. 10. بناء المستقيم $(\Delta')$ العمودي على $(AB)$ في $B$. - مستقيما $(\Delta)$ و$(\Delta')$ كلاهما عموديان على $(AB)$، لذا هم متوازيان وغير متقاطعين. 11. بناء المستقيم $(D)$ المار من $C$ والموازي لـ$(AB)$ - لأنه موازي لـ$(AB)$ ويمر بـ$C$. 12. إثبات أن $(\Delta') \perp (D)$ - مستويات: - $(\Delta')$ عمودي على $(AB)$ عند $B$. - $(D)$ موازي لـ$(AB)$. - إذاً $(\Delta')$ عمودي على $(AB)$، و$(D)$ موازي لـ$(AB)$، فـ $(\Delta')$ عمودي أيضاً على $(D)$. 13. تحديد بعد النقطة $C$ عن المستقيم $(AB)$ - لأن $C$ على الوسط العمودي لـ[AB] وبُعدها 4سم من $A$ و$B$، فإن بعد $C$ عن $(AB)$ يساوي طول العمود من $C$ إلى $(AB)$ وهو 4 سم. 14. استنتاج بعد المستقيمين $(D)$ و$(AB)$ - المستقيم $(D)$ يمر بـ$C$ وموازي ل$(AB)$. - بعد $(D)$ عن $(AB)$ يساوي بعد $C$ عن $(AB)$ وهو 4 سم. **الملخص:** - التمرين الأول: 3 أسئلة صحيحة - التمرين الثاني: مسألة جزئية واحدة واضحة - التمرين الثالث: 4 مسائل حسابية - التمرين الرابع: مسألة حسابية واحدة - التمرين الخامس: 5 مسائل هندسية