1. সমস্যাটি হলো ৫ থেকে ১৫ পর্যন্ত সকল জোড় সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করা। 2. প্রথমে জোড় সংখ্যা গুলো হলো: 6, 8, 10, 12, 14। 3. যোগফল নির্ণয়ের সূত্র: $\text{Sum} = a + (a+d) + (a+2d) + \cdots + l$, যেখানে $a$ প্রথম পদ, $d$ পার্থক্য, $l$ শেষ পদ। 4. এখানে $a=6$, $d=2$, $l=14$। পদ সংখ্যা $n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{14 - 6}{2} + 1 = 5$। 5. যোগফল: $$S_n = \frac{n}{2} (a + l) = \frac{5}{2} (6 + 14) = \frac{5}{2} \times 20 = 50$$ 6. দ্বিতীয় সমস্যা: 350 এর সঙ্গে নূন্যতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যোগ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 7. পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো $k^2$ যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা। 8. 350 এর কাছাকাছি পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজতে হবে। 9. $\sqrt{350} \approx 18.7$ তাই পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা $19^2 = 361$। 10. অতএব, যোগ করতে হবে $361 - 350 = 11$। 11. তৃতীয় সমস্যা: ক্রিপ্টারিথম সমাধান করতে হবে: $\begin{array}{cccc} & P & A \\ +& R & Y \\ \hline 1 & 4 & 9 \\ \end{array}$ এবং $\begin{array}{cccc} Y & P & R & A \\ + A & R & P & Y \\ \hline * & * & * & * & * \\ \end{array}$ 12. প্রথম সমীকরণ থেকে: $A + Y = 9$ অথবা $A + Y = 19$ (কারণ 1 ক্যারি আছে) 13. $P + R + 1 = 4$ (যেখানে 1 ক্যারি) 14. $P + R = 3$ 15. বিভিন্ন মান ধরে পরীক্ষা করলে, $P=1$, $R=2$, $A=7$, $Y=2$ সম্ভব নয় কারণ $R$ ও $Y$ একই নয়। 16. সঠিক মান হলো $P=1$, $R=3$, $A=6$, $Y=3$ নয় কারণ $R$ ও $Y$ একই। 17. সঠিক সমাধান হলো $P=1$, $R=2$, $A=7$, $Y=2$ নয়। 18. সুতরাং, $A=7$, $Y=2$, $P=1$, $R=3$। 19. দ্বিতীয় সমীকরণে: $Y P R A + A R P Y = 2 1 3 7 + 7 3 1 2 = 9 4 4 9$ 20. তাই পাসওয়ার্ড হলো 9449। 21. চতুর্থ সমস্যা: ১০০ এর কম মৌলিক সংখোজোড় যাদের বিয়োগফল একটি মৌলিক সংখ্যা হবে, তাদের সংখ্যা নির্ণয়। 22. মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 23. প্রতিটি জোড়ার জন্য বিয়োগফল মৌলিক কিনা পরীক্ষা করতে হবে। 24. উদাহরণ: (5,2) বিয়োগফল 3 মৌলিক, (7,2) বিয়োগফল 5 মৌলিক, ইত্যাদি। 25. মোট ১০টি এমন জোড়া পাওয়া যায়। সারাংশ: - ৫ থেকে ১৫ পর্যন্ত সকল জোড় সংখ্যার যোগফল: 50 - 350 এর সঙ্গে যোগ করতে হবে: 11 - পাসওয়ার্ড সংখ্যা: 9449 - ১০০ এর কম মৌলিক সংখোজোড় যাদের বিয়োগফল মৌলিক: 10