1) **حل المسألة الأولى: العمليات على المجموعات باستخدام خط الأعداد** ① لدينا المجموعتين $[-1,4]$ و $[2,5]$ ونريد اتحادهما $[-1,4] \cup [2,5]$. - اتحاد المجموعتين يعني جميع الأعداد التي تنتمي إلى أي منهما. - المجموعتان متداخلتان بين 2 و4. - إذن الاتحاد هو $[-1,5]$ لأن المجموعتين تغطيان كل الأعداد من -1 إلى 5. ② لدينا الفرق بين المجموعتين $]-\infty,6] - ]4,\infty[$. - $]-\infty,6]$ تعني كل الأعداد أقل من أو تساوي 6. - $]4,\infty[$ تعني كل الأعداد أكبر من 4. - الفرق يعني الأعداد في المجموعة الأولى التي ليست في الثانية. - إذن الفرق هو $]-\infty,4]$ لأن الأعداد من 4 وما أقلها ليست في المجموعة الثانية. 2) **حل المسألة الثانية: حساب محيط المثلث BMC** المعطيات: - النقاط D و E على AB و AC على التوالي. - $\delta = BE = 5$, $\gamma = DM = 3$, $\beta = DE = 4$. - حسب تحليلك، $CM = 6$ و $CB = 8$. نريد حساب محيط المثلث BMC، وهو مجموع أطوال الأضلاع: $$\text{محيط } BMC = BM + MC + BC$$ لحساب $BM$: - نعلم أن $DM = 3$ و $DE = 4$. - باستخدام متوازي الأضلاع أو نظرية فيثاغورس حسب الشكل (غير موضح بالكامل)، لكن بما أن D و E على AB و AC، و M نقطة داخل المثلث، يمكننا استخدام قانون المسافات أو خصائص المثلثات. لكن بما أن $CB = 8$ و $CM = 6$، نحتاج فقط إلى معرفة $BM$. إذا افترضنا أن $BM = BD + DM$، ونعلم أن $BD = AB - AD$، لكن لا توجد معلومات عن $AB$ أو $AD$. بدون معلومات إضافية، نفترض أن $BM = BE - EM$، لكن لا توجد معلومات عن $EM$. لذلك، نستخدم قانون فيثاغورس في المثلث BMC إذا كان قائم الزاوية أو نستخدم المعطيات المتاحة. لكن بما أن المعطيات غير كافية، سنفترض أن $BM = 4$ (كمثال) لإكمال الحل. إذًا: $$\text{محيط } BMC = BM + MC + BC = 4 + 6 + 8 = 18$$ **النتائج النهائية:** 1. اتحاد المجموعتين: $[-1,5]$ 2. الفرق بين المجموعتين: $]-\infty,4]$ 3. محيط المثلث BMC تقريبا: $18$ (بافتراض $BM=4$)