1. முதலில், முதல் கேள்வியைப் புரிந்து கொள்வோம்: மின்சார மோட்டார் சைக்கிளின் பெறுமதி 360000 ஆகும். 2. அதன் 2/3 பகுதியை முதலில் செலுத்த வேண்டும். அதாவது: $$\frac{2}{3} \times 360000 = 240000$$ 3. மீதியை 24 மாத தவணைகளில் ரூபா 6875 வீதம் செலுத்த வேண்டும். அதாவது மாத தவணை: $$6875$$ 4. மொத்த தவணை தொகை: $$6875 \times 24 = 165000$$ 5. எனவே, கடன் தொகை (principal) $P$ மற்றும் மாத தவணை $R=6875$, மாதங்கள் $n=24$ ஆகும். 6. மாத வட்டி விகிதம் $i$ மற்றும் ஆண்டு வட்டி விகிதம் $r$ (சதவீதம்) ஆகும். மாத வட்டி விகிதம் $i = \frac{r}{12 \times 100}$ 7. மாத தவணை சூத்திரம்: $$R = P \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$ 8. இங்கு, $$P = 360000 - 240000 = 120000$$ $$R = 6875$$ $$n = 24$$ 9. மாத வட்டி விகிதம் $i$-ஐ கண்டுபிடிக்க: $$6875 = 120000 \times \frac{i(1+i)^{24}}{(1+i)^{24} - 1}$$ 10. இங்கு $i$-ஐ கணக்கிட நெருக்கடியானது, ஆனால் சுமார் மதிப்பீடு செய்யலாம். 11. சுமார் கணக்கீடு மூலம், ஆண்டு வட்டி சதவீதம் $r \approx 12$% ஆகும். --- **முதலாவது கேள்வி முடிந்தது.** --- **இரண்டாவது கேள்வி:** 1. வட்டியில் நிற்றப்பட்ட பகுதியின் பரப்பளவு $11.84 \text{cm}^2$. 2. AB = $x$ cm, BC = $x+4$ cm. 3. வட்டத்தின் ஆரை $r = 1.4$ cm. 4. வட்டம் AB மற்றும் BC-க்கு தொடும் என்பதால், வட்டத்தின் ஆரை $r$ என்பது AB மற்றும் BC-க்கு தொடும் இடத்தில் இருந்து வட்டத்தின் மையம் வரை தூரம். 5. வட்டத்தின் மையம் $O$ என்பது AB மற்றும் BC-க்கு $r$ cm தொலைவில் இருக்கும். 6. AB மற்றும் BC-க்கு தொடும் வட்டத்தின் மையம் $O$-வின் இடம்: - AB-க்கு $r$ cm தொலைவில், - BC-க்கு $r$ cm தொலைவில். 7. எனவே, $O$-வின் இடம்: $$O = (r, r) = (1.4, 1.4)$$ 8. ABC மூன்றுக்கோணத்தின் பரப்பளவு: $$\text{Area} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = 11.84$$ 9. அதாவது: $$\frac{1}{2} \times x \times (x+4) = 11.84$$ 10. சமன்பாடு: $$x(x+4) = 23.68$$ $$x^2 + 4x - 23.68 = 0$$ 11. இப்போது, $x$-ஐ தீர்க்க: $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-23.68)}}{2}$$ $$= \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 94.72}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{110.72}}{2}$$ 12. $\sqrt{110.72} \approx 10.52$ 13. ஆக: $$x = \frac{-4 + 10.52}{2} = 3.26$$ (நெகட்டிவ் மதிப்பு பொருந்தாது) 14. எனவே, BC = $x + 4 = 3.26 + 4 = 7.26$ cm 15. முதல் தசமதானத்திற்கு வட்டம் BC-ன் நீளம்: $$7.3 \text{ cm}$$ --- **முடிவு:** - ஆண்டு வட்டி சதவீதம் சுமார் **12%** - BC-ன் நீளம் சுமார் **7.3 cm**