1. مسئله: تجزیه واریانس یک طرح بلوک‌های کاملاً تصادفی با سه فاکتور A (تراکم کاشت: 100، 150، 200 کیلوگرم در هکتار)، B (کود ازته: 50، 100، 150 کیلوگرم در هکتار) و C (ارقام: قدس، اینیا، امید، روشن) و چهار تکرار است. 2. ابتدا داده‌ها را به شکل جدول داده‌های طولانی (long format) برای SAS مرتب می‌کنیم. هر سطر شامل مقدار تراکم کاشت (A)، مقدار کود ازته (B)، رقم (C)، تکرار و مقدار محصول است. 3. داده‌ها به صورت نمونه برای SAS: | A | B | C | Rep | Yield | |-----|-----|------|-----|-------| | 100 | 50 | قدس | 1 | 5.53 | | 100 | 50 | اینیا | 1 | 10.33 | | ... | ... | ... | ... | ... | 4. فرمول کلی تجزیه واریانس برای طرح سه فاکتوره: $$ Y_{ijkl} = \mu + A_i + B_j + C_k + (AB)_{ij} + (AC)_{ik} + (BC)_{jk} + (ABC)_{ijk} + R_l + \varepsilon_{ijkl} $$ که در آن $\mu$ میانگین کل، $A_i$, $B_j$, $C_k$ اثرات اصلی، $(AB)_{ij}$، $(AC)_{ik}$، $(BC)_{jk}$ اثرات تعاملی دوطرفه، $(ABC)_{ijk}$ اثر تعاملی سه طرفه، $R_l$ اثر تکرار و $\varepsilon_{ijkl}$ خطا است. 5. مجموع مربعات تکرار و خطا داده شده‌اند: $SS_{Rep} = 2.98$ و $SS_{Error} = 58.00$. 6. برای تحلیل داده‌ها در SAS، کد نمونه: ```sas proc glm data=yourdata; class A B C Rep; model Yield = A B C A*B A*C B*C A*B*C Rep; random Rep; run; ``` 7. پس از اجرای آن، جدول آنالیز واریانس (ANOVA) و آزمون دانکن برای مقایسه سطوح هر فاکتور قابل استخراج است. 8. آزمون دانکن برای مقایسه میانگین‌ها به صورت جداگانه برای هر فاکتور انجام می‌شود تا تفاوت معنادار بین سطوح مشخص شود. نتیجه نهایی: داده‌ها به شکل طولانی مرتب شده و کد SAS برای تحلیل کامل طرح سه فاکتوره ارائه شد. با اجرای کد، آنالیز واریانس و آزمون دانکن قابل انجام است.