1. Das Problem besteht darin, die gegebenen Zahlen in ein Mengendiagramm einzuordnen, wobei die Zahl -3 bereits eingetragen ist. 2. Wir ordnen die Zahlen nach ihrem Wert, um sie korrekt im Mengendiagramm zu platzieren. 3. Wichtige Regeln: - Wurzeln und Brüche müssen als Dezimalzahlen oder rationale Zahlen interpretiert werden. - Irrationale Zahlen wie $\sqrt{3}$ und $\pi$ können näherungsweise dargestellt werden. 4. Zahlen und ihre Werte: - $\frac{4}{7} \approx 0{,}571$ - $\sqrt{3} \approx 1{,}732$ - $1{,}34$ (dezimal) - $\sqrt{36} = 6$ - $3{,}010010001...$ (eine Dezimalzahl knapp über 3) - $\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0{,}471$ - $5$ (ganzzahlig) - $1{,}1234234234...$ (eine Dezimalzahl knapp über 1,1) - $-\sqrt{7} \approx -2{,}645$ - $-\frac{6}{2} = -3$ - $-\frac{1}{7} \approx -0{,}143$ - $\pi \approx 3{,}14159$ 5. Einordnung: - Die Zahl $-3$ ist bereits eingetragen. - $-\frac{6}{2} = -3$ ist gleich $-3$, also an derselben Stelle. - $-\sqrt{7} \approx -2{,}645$ liegt rechts von $-3$. - $-\frac{1}{7} \approx -0{,}143$ liegt weiter rechts. - $\sqrt{\frac{2}{9}} \approx 0{,}471$ und $\frac{4}{7} \approx 0{,}571$ liegen im positiven Bereich unter 1. - $1{,}1234234234...$ und $1{,}34$ liegen zwischen 1 und 2. - $\sqrt{3} \approx 1{,}732$ liegt ebenfalls zwischen 1 und 2. - $3{,}010010001...$ und $\pi \approx 3{,}14159$ liegen zwischen 3 und 4. - $5$ und $\sqrt{36} = 6$ liegen im Bereich über 4. 6. Zusammenfassung: Die Zahlen werden im Mengendiagramm von links nach rechts in folgender Reihenfolge eingetragen: $$-3 = -\frac{6}{2} < -\sqrt{7} < -\frac{1}{7} < 0 < \sqrt{\frac{2}{9}} < \frac{4}{7} < 1{,}1234... < 1{,}34 < \sqrt{3} < 3{,}01001... < \pi < 5 < 6 = \sqrt{36}$$ Das Mengendiagramm zeigt somit die korrekte Anordnung der Zahlen auf der Zahlengeraden.