1. **Problemstellung:** Zeigen Sie formal-symbolisch und inhaltlich-anschaulich, dass für alle natürlichen Zahlen $a,b,c$ gilt: Wenn $a|b$ und $a|c$, dann folgt $a|(b+c)$. 2. **Formaler Beweis:** - Definition: $a|b$ bedeutet, es gibt ein $k \in \mathbb{N}$ mit $b = a \cdot k$. - Angenommen $a|b$ und $a|c$, dann existieren $k,l \in \mathbb{N}$ mit $b = a k$ und $c = a l$. - Dann ist $b + c = a k + a l = a(k + l)$. - Da $k + l \in \mathbb{N}$, folgt $a|(b+c)$. 3. **Inhaltlich-anschaulicher Beweis am Rechenstrich:** - Stellen Sie $b$ als $a$-fache Einheiten dar: $b = a + a + \cdots + a$ ($k$-mal). - Stellen Sie $c$ ebenfalls als $a$-fache Einheiten dar: $c = a + a + \cdots + a$ ($l$-mal). - Die Summe $b + c$ ist dann $a$-fache Einheiten zusammengezählt: $a + a + \cdots + a$ ($k+l$-mal). - Somit ist $b + c$ ein Vielfaches von $a$, also $a|(b+c)$. **Endergebnis:** Für alle natürlichen Zahlen $a,b,c$ gilt: Wenn $a|b$ und $a|c$, dann folgt $a|(b+c)$.