1. المشكلة: نريد برنامجًا في ماتلاب يتحقق مما إذا كان الرقم المعطى هو جذر دالة زيتا ريمان أم لا. 2. تعريف: دالة زيتا ريمان \(\zeta(s)\) معرفة كالتالي للجزء الحقيقي من \(s\) أكبر من 1: $$\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}$$ 3. الجذور (الأصفار) هي القيم \(s\) حيث \(\zeta(s) = 0\). 4. للتحقق مما إذا كان رقم معين \(s_0\) هو جذر، نحسب \(\zeta(s_0)\) ونرى إذا كانت النتيجة تساوي صفرًا (أو قريبة جدًا من الصفر بسبب الحساب العددي). 5. في ماتلاب، يمكن استخدام دالة \texttt{zeta} المدمجة لحساب \(\zeta(s)\). 6. البرنامج: - يأخذ الرقم \(s_0\) كمدخل. - يحسب \(val = \text{zeta}(s_0)\). - يتحقق إذا كانت القيمة \(val\) قريبة من الصفر (مثلاً \(|val| < 10^{-6}\)). - يطبع النتيجة. 7. مثال: ```matlab s0 = 0.5 + 14.1347i; % جذر معروف val = zeta(s0); if abs(val) < 1e-6 disp('الرقم هو جذر دالة زيتا') else disp('الرقم ليس جذر دالة زيتا') end ``` 8. ملاحظة: الجذور الحقيقية السلبية (الأصفار البسيطة) هي عند \(-2, -4, -6, ...\) والجذور غير البديهية تقع في الخط العمودي \(\text{Re}(s) = 0.5\). البرنامج يفحص فقط إذا كانت القيمة المدخلة جذرًا عدديًا لدالة زيتا.