1. مسئله: باید تفاوت بین توابع \textbf{اکیداً یکنوا} و \textbf{اکیداً پیوسته} را در ریاضیات بررسی کنیم. 2. تعریف اکیداً پیوسته: یک تابع \(f\) در نقطه \(x_0\) اکیداً پیوسته است اگر برای هر \(\varepsilon > 0\) یک \(\delta > 0\) وجود داشته باشد به طوری که اگر \(|x - x_0| < \delta\) آنگاه \(|f(x) - f(x_0)| < \varepsilon\). 3. تعریف اکیداً یکنوا: یک تابع \(f\) اکیداً یکنوا است اگر برای هر دو نقطه \(x_1 \neq x_2\) داشته باشیم \(f(x_1) \neq f(x_2)\). این یعنی تابع روی بازه خود هیچ دو مقدار مشابهی نمی‌گیرد. 4. تفاوت اصلی: - \textbf{اکیداً پیوستگی} مربوط به پیوستگی تابع است و می‌گوید تابع هیچ گسستی ندارد. - \textbf{اکیداً یکنوا بودن} مربوط به این است که تابع مقدار ثابتی روی هیچ قسمت از دامنه خود تکرار نکند. 5. نتیجه: یک تابع می‌تواند اکیداً پیوسته باشد اما یکنوا نباشد (مثلاً \(f(x) = x^2\) روی اعداد حقیقی اکیداً پیوسته است ولی یکنوا نیست)، و بالعکس ممکن است تابع اکیداً یکنوا باشد اما پیوسته نباشد (مثلاً یک تابع پله‌ای یکنوا ولی گسسته). این توضیح تفاوت دو مفهوم اکیداً یکنوا و اکیداً پیوسته را واضح می‌کند.