1. Le problème demande de reproduire une figure composée d'un axe numérique de -1 à +1 avec cinq demi-cercles centrés en -1, -0.5, 0, 0.5, et 1, chacun étiqueté par des expressions algébriques spécifiques. 2. Pour tracer ces demi-cercles sur SageMath, on utilise la fonction \texttt{circle} avec un angle de départ et un angle de fin pour créer des arcs de cercle (demi-cercles). Chaque demi-cercle est centré sur un point donné et a un rayon de 0.5. 3. On ajoute les étiquettes textuelles aux positions appropriées avec la fonction \texttt{text}. 4. On trace aussi une ligne verticale à la position 0 pour marquer la séparation entre les régions T^{-1} et 1, et on place le point \rho_1 sur cette ligne. 5. Voici un exemple de code SageMath pour reproduire la figure : ```python # Définition des centres des demi-cercles centres = [-1, -0.5, 0, 0.5, 1] rayon = 0.5 # Création de la figure fig = Graphics() # Tracer les demi-cercles au-dessus de l'axe for c in centres: fig += circle((c,0), rayon, start_angle=0, end_angle=pi, fill=False) # Tracer l'axe horizontal fig += line([(-1.5,0),(1.5,0)], color='black') # Tracer la ligne verticale à 0 fig += line([(0,-0.1),(0,1)], color='black') # Ajouter les étiquettes fig += text('STS', (-0.75,0.5), fontsize=12) fig += text('ST', (-0.75/2,0.5), fontsize=12) fig += text('S', (0,0.5), fontsize=12) fig += text('1', (0,0.2), fontsize=12) fig += text('ST^{-1}', (0.75/2,0.5), fontsize=12) fig += text('TS', (0.75,0.5), fontsize=12) fig += text('T^{-1}', (-1,1), fontsize=12) fig += text('1', (0,1), fontsize=12) fig += text('T', (1,1), fontsize=12) # Ajouter le point \rho_1 fig += point((0,0.7), size=30, color='red') fig += text('\rho_1', (0.05,0.7), fontsize=12) # Afficher la figure fig.show() ``` Ce code crée la figure demandée avec les demi-cercles, les étiquettes, la ligne verticale et le point \rho_1.