1. সমস্যা: এক বছর এবং দুই বছর পর সর্বোচ্চ সুদ যথাক্রমে ১৯৫০০ এবং ২০২৮০ টাকা, একই হারে চক্রবৃদ্ধি মূলধনের জন্য মূলধন, সুদ এবং পার্থক্য নির্ণয় করা। 2. মূলধন নির্ধারণের সূত্র: চক্রবৃদ্ধি সুদ সূত্র হল $$A = P(1 + r)^n$$ যেখানে \(A\) শেষ অর্থ, \(P\) মূলধন, \(r\) বার্ষিক সুদের হার এবং \(n\) বছর। 3. প্রথম বছরে সুদ: $$A - P = 19500$$ দ্বিতীয় বছরে সুদ: $$A_2 - P = 20280$$ প্রথম বছরে: $$P \times r = 19500$$ দ্বিতীয় বছরে: $$P(1 + r)^2 - P = 20280$$ 4. প্রথম থেকে দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে লিখি: $$P((1 + r)^2 - 1) = 20280$$ $$P \times r = 19500$$ 5. ধরা যাক \(x = P\times r = 19500\), তখন $$P((1 + r)^2 - 1) = 20280$$ $$P(2r + r^2) = 20280$$ 6. কিন্তু $$P \times r = 19500$$ তাই, $$P imes 2r = 2 imes 19500 = 39000$$ 7. ফলে $$20280 = 39000 + P imes r^2$$ $$P imes r^2 = 20280 - 39000 = -18720$$ যা অসম্ভব। তাই, পুনরায় হিসাব করি: অথবা: $$P imes r = 19500$$ তাই $$r = \frac{19500}{P}$$ $$P((1 + r)^2 - 1) = 20280$$ $$P(1 + 2r + r^2 - 1) = 20280$$ $$P(2r + r^2) = 20280$$ $$2P r + P r^2 = 20280$$ 8. এবার \(P r = 19500\) বসিয়ে: $$2 imes 19500 + P r^2 = 20280$$ $$39000 + P r^2 = 20280$$ $$P r^2 = 20280 - 39000 = -18720$$ বাস্তব সমস্যা হওয়ায় ভুল হয়েছে। 9. আসল সমাধান: সমস্যায় বলা আছে সর্বোচ্চ ১৯৫০০ এবং ২০২৮০ টাকা অর্থাৎ সুদের জন্য মান। দীর্ঘ সুদের জন্য দেওয়া তথ্য থেকে মূলধন ও সুদের হার নির্ণয়। 10. প্রথম বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ $$S_1 = P r = 19500$$ দ্বিতীয় বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ $$S_2 = P r + P r (1 + r) = 20280$$ 11. দ্বিতীয় বছর পর্যন্ত মোট উপার্জিত সুদ $$P r + P r (1 + r) = 20280$$ $$S_1 + S_1 (1 + r) = 20280$$ 12. এটি একটি ভুল ব্যাখ্যা, আসলে দ্বিতীয় বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে $$P (1 + r)^2 - P = 20280$$ 13. প্রথম বছরের সুদ $$19500 = P r$$ 14. দ্বিতীয় বছর পরে টাকার মূল্য $$P (1 + r)^2 = P + 20280$$ 15. দ্বিতীয় বছরের সুদ $$P (1 + r)^2 - P = 20280$$ 16. আমরা দুইটি সমীকরণ পাই: $$P r = 19500$$ $$P((1 + r)^2 - 1) = 20280$$ 17. প্রথম সমীকরণ থেকে $$P = \frac{19500}{r}$$ 18. দ্বিতীয় সমীকরণে বসালে: $$\frac{19500}{r} ((1 + r)^2 - 1) = 20280$$ 19. সমীকরণকে সহজ করি: $$(1 + r)^2 - 1 = 2r + r^2$$ 20. তাই $$\frac{19500}{r} (2r + r^2) = 20280$$ 21. $$19500(2 + r) = 20280$$ 22. $$39000 + 19500 r = 20280$$ 23. $$19500 r = 20280 - 39000 = -18720$$ (নেতিবাচক পরিসংখ্যা আসছে, যা সঠিক নয়) 24. তাই, সমস্যাটির মূলধন ও সুদের হার নির্ণয়ের জন্য প্রশ্নে থাকা তথ্য আবার যাচাই প্রয়োজন। --- বাকি প্রশ্নগুলির জন্য বিস্তারিত সমাধান দিচ্ছি প্রয়োজন হলে আলাদা থেকে অনুরোধ করুন।