Subjects Linear Algebra

Vector Intersection

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Search Solutions

Vector Intersection


1. Асуудлыг тодорхойлж эхэлье: Хоёр вектор буюу хэрчмийг координатын хавтгай дээр байрлуулж, тэдгээрийн огтлолцлын бичлэгийг олох. 2. Хэрчмүүдийг координатын хавтгай дээр илэрхийлэх: Хэрчмүүдийг вектор хэлбэрээр бичнэ. Жишээ нь, хэрчмүүд $\vec{a} = (a_1, a_2)$ ба $\vec{b} = (b_1, b_2)$ гэж авъя. 3. Огтлолцлын бичлэгийг олох: Хэрчмүүдийн огтлолцол нь тэдгээрийн векторын скаляр үржвэрийн тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно. $$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$$ Хэрэв огтлолцол нь 0 бол векторууд перпендикуляр буюу огтлолцож байна. 4. Жишээ: Хэрчмүүд $\vec{a} = (3, 4)$ ба $\vec{b} = (4, -3)$ бол $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \times 4 + 4 \times (-3) = 12 - 12 = 0$$ Иймд эдгээр хэрчмүүд огтлолцож байна. 5. Дүгнэлт: Хэрчмүүдийн огтлолцлын бичлэг нь тэдгээрийн скаляр үржвэрийн тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ. Хэрэв үржвэр нь 0 бол хэрчмүүд огтлолцож байна.