1. Рассмотрим понятия. 2. Сокращение рядов — это процесс уменьшения размера матрицы, путем удаления строк или столбцов, не влияющих на ранг матрицы или на свойства решения системы. 3. Эшелонированная форма матрицы — это форма, при которой матрица имеет ступенчатый вид, то есть все нули находятся ниже главных элементов (ведущих единиц) в каждом столбце. 4. Чтобы привести матрицу к эшелонированной форме, применяем операции элементарных преобразований строк: замену строк, умножение строки на число не равное нулю, прибавление к одной строке другой, умноженной на число. 5. Пример: Пусть дана матрица $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 0 \\ -1 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$ 6. Вычтем из второй строки первую, умноженную на 2: $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \\ -1 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$ 7. Прибавим к третьей строке первую: $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$ 8. У нас получилась эшелонированная форма: ведущее число первой строки в первом столбце, остальные элементы ниже главных равны нулю или приводятся к 0. 9. Для сокращения рядов можно исключить строки, которые линейно зависимы, например, если одна строка является комбинацией других. Ответ: Эшелонированная форма — это ступенчатая форма матрицы, достигаемая с помощью элементарных преобразований строк; сокращение рядов заключается в удалении линейно зависимых строк, не влияющих на ранг матрицы.