1. Diberikan matriks A sebagai berikut: $$A=\begin{bmatrix}3 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & 2\end{bmatrix}$$ 2. Kita diminta mencari determinan dari matriks A. 3. Rumus determinan matriks 3x3 adalah: $$\det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$$ Dimana matriks A adalah: $$\begin{bmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{bmatrix}$$ 4. Substitusikan nilai dari matriks A: $$a=3, b=5, c=-1, d=2, e=3, f=1, g=-1, h=2, i=2$$ 5. Hitung setiap bagian: - $ei - fh = (3)(2) - (1)(2) = 6 - 2 = 4$ - $di - fg = (2)(2) - (1)(-1) = 4 + 1 = 5$ - $dh - eg = (2)(2) - (3)(-1) = 4 + 3 = 7$ 6. Masukkan ke rumus determinan: $$\det(A) = 3 \times 4 - 5 \times 5 + (-1) \times 7 = 12 - 25 - 7 = -20$$ 7. Jadi, determinan dari matriks A adalah $$\boxed{-20}$$.