1. Misalkan matriks $B = \begin{bmatrix} 3 & -2 & 0 \\ -2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$. Kita diminta menentukan determinan $\det(B)$ menggunakan operasi baris elementer. 2. Ingat bahwa operasi baris elementer yang mempengaruhi determinan adalah: - Menukar dua baris mengubah tanda determinan. - Mengalikan sebuah baris dengan skalar $k$ mengalikan determinan dengan $k$. - Menambahkan kelipatan baris lain ke sebuah baris tidak mengubah determinan. 3. Tujuan kita adalah mengubah matriks $B$ menjadi matriks segitiga atas (upper triangular) dengan operasi baris elementer yang tidak mengubah determinan atau kita catat perubahan determinan jika ada. 4. Matriks $B$: $$ \begin{bmatrix} 3 & -2 & 0 \\ -2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} $$ 5. Operasi pertama: Tambahkan $\frac{2}{3}$ kali baris 1 ke baris 2 untuk menghilangkan elemen $-2$ di posisi (2,1): $$ R_2 \to R_2 + \frac{2}{3} R_1 $$ 6. Hitung baris 2 baru: $$ -2 + \frac{2}{3} \times 3 = -2 + 2 = 0 $$ $$ 3 + \frac{2}{3} \times (-2) = 3 - \frac{4}{3} = \frac{5}{3} $$ $$ 0 + \frac{2}{3} \times 0 = 0 $$ Jadi baris 2 baru adalah $[0, \frac{5}{3}, 0]$. 7. Matriks sekarang: $$ \begin{bmatrix} 3 & -2 & 0 \\ 0 & \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} $$ 8. Matriks ini sudah segitiga atas, sehingga determinan adalah hasil kali elemen diagonal: $$ \det(B) = 3 \times \frac{5}{3} \times 5 = 5 \times 5 = 25 $$ 9. Tidak ada operasi baris yang mengubah tanda atau mengalikan baris dengan skalar selain penambahan kelipatan baris, jadi determinan tidak berubah. Jadi, $\boxed{\det(B) = 25}$.