1. მოვხსენი ევა და დავაყენეთ პირობა: სამკუთხედში ABC გვაქვს $AB=AC=8$ და $BC=8\sqrt{\frac{5}{2}}$.\n2. ჩავალაგოთ კვადრატი სამკუთხედში ისე, რომ მისი ერთ-ერთი გვერდი ზუსტად ემთხვევა გვერდს AB.\n3. მიგვაჩნია, რომ კვადრატის გვერდის სიგრძეა $x$, და ის AB-ზეა ჩაწერილი რაც ნიშნავს, რომ კვადრატი ABC-ში გამოხატულია გ.\n4. რადგან ABC გვირგვინია ეკვივალენტური სამკუთხედია (AB=AC), და BC=წვდომილია, მედეგის მდგომარეობიდან უნდა გამოვთვალოთ $x$.\n5. გვერდის სიგრძე AB არის 8, ამიტომ კვადრატის გვერდი $x$ არ შეიძლება აღემატებოდეს 8-ს, და არის კვადრატის გვერდი ამავე სისუფთით.\n6. მოხაზული კვადრატი ეყრდნობა ხაზებს AB და ხაზებს წინა სახით, ამიტომ მისი ქვედა გვერდი AB-ზეა, ხოლო მასზე ფეხების გაკეთებით ვქმნით კვადრატის სხვა გვერდებს.\n7. შეკითხვაზე პასუხის მოსაძებნად განსაზღვრიეთ $x$ ისე, რომ კვადრატი მოხაზული იყოს სწორი ზომების მიხედვით.\n8. ახსნილია, რომ $x$ არის კვადრატის გვერდი და AB მიწერილია, შესაბამისად $x=8$.\n შედეგი: კვადრის გვერდის სიგრძე არის $8$.