1. সমস্যা: $2564^8$ কে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করুন. 2. পরিকল্পনা: আমরা ধাপে ধাপে গুণ করে $2564^8=(2564^2)^4=(2564^4)^2$ হিসেব করব. 3. প্রথম ধাপ: $2564^2$ সূত্রপ্রয়োগ এবং হিসাব. $2564^2=(2500+64)^2=2500^2+2\cdot2500\cdot64+64^2$. $=6,250,000+320,000+4,096$. তাই $2564^2=6,574,096$. 4. দ্বিতীয় ধাপ: $2564^4=(6,574,096)^2$ হিসাব করি. $6,574,096^2=(6,574,000+96)^2=6,574,000^2+2\cdot6,574,000\cdot96+96^2$. $6,574,000^2=43,217,476,000,000$. $2\cdot6,574,000\cdot96=1,262,208,000$. $96^2=9,216$. তাই $2564^4=43,217,476,000,000+1,262,208,000+9,216=43,218,738,217,216$. 5. তৃতীয় ধাপ: $2564^8=(43,218,738,217,216)^2$ এবং আমরা $10^7$ ভিত্তিক বিভাজন ব্যবহার করব. $B=43,218,738,217,216=a\cdot10^7+b$ যেখানে $a=4,321,873$ এবং $b=8,217,216$. $B^2=a^2\cdot10^{14}+2ab\cdot10^7+b^2$. $a^2=4,321,873^2=18,678,586,228,129$. $ab=4,321,873\cdot8,217,216=35,513,763,965,568$ এবং তাই $2ab=71,027,527,931,136$. $b^2=8,217,216^2=67,522,638,790,656$. এগুলোকে $10^7$ ভিত্তিতে লিখি: $a^2=1,867,858\cdot10^7+6,228,129$. $2ab=7,102,752\cdot10^7+7,931,136$. $b^2=6,752,263\cdot10^7+8,790,656$. এখানে base-কোঅফিশিয়েন্টগুলো যোগ করে এবং ক্যারি নিয়ে আসি. base^3 কোঅফিশিয়েন্ট $=1,867,858$. base^2 কোঅফিশিয়েন্ট $=6,228,129+7,102,752=13,330,881$ তাই ক্যারি 1 রেখে $3,330,881$ এবং base^3 বেড়ে $1,867,859$. base^1 কোঅফিশিয়েন্ট $=7,931,136+6,752,263=14,683,399$ তাই ক্যারি 1 রেখে $4,683,399$ এবং base^2 বেড়ে $3,330,882$. base^0 কোঅফিশিয়েন্ট $=8,790,656$. অতঃপর শেষ গ্রুপগুলো $1,867,859, 3,330,882, 4,683,399, 8,790,656$ এবং সংযুক্ত করলে দশমিক সংখ্যা পাই. উত্তর: $2564^8=1867859333088246833998790656$.