1. প্রথমে, প্রশ্নটি বুঝি: একটি পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে যেখানে ট্রাকটি ১৫ \degree এ রাস্তা থেকে ডান দিকে চলেছে, এবং ১ দিনে ১২০৫ সেকেন্ড সময় হারিয়েছে। 2. \textbf{পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়}: এখানে আমরা ধারণা নেব যে সময়ের পার্থক্যটি পৃথিবীর বক্রতার কারণে পূর্ণ হয় এবং আমরা স্বাভাবিক শর্তে \textit{স্বপ্নদ্রষ্টা সুর্যের আলো বিচ্ছুরন নিয়ে} কাজ করব। যদি \( R = 6450 \) কিমি হয় (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ), এবং পৃথিবীর বক্রতা \( h \) হয় পাহাড়ের উচ্চতা, তাহলে ছায়ার সময়ের পার্থক্য থেকে \( h \) নির্ণয় করা যাবে। দিনের সময় \( T = 1205 \) সেকেন্ড। পৃথিবীর মোট দিনের সময় \( 86400 \) সেকেন্ড। \( \text{দোলনের কোণ} = \frac{T}{86400} \times 360 = \frac{1205}{86400} \times 360 \approx 5 \degree \) ছায়ার দীর্ঘতার কারণে, উচ্চতা রয়েছে: $$ h = R \times \left(1 - \cos \theta \right) $$ যেখানে \( \theta \) হচ্ছে ৫ ডিগ্রী, তাই, $$ h = 6450 \times (1 - \cos 5^\circ) $$ \( \cos 5^\circ \approx 0.9962 \), তাই $$ h = 6450 \times (1 - 0.9962) = 6450 \times 0.0038 = 24.51 \text{ কিমি} $$ তাই, পাহাড়ের উচ্চতা প্রায় ২৪.৫১ কিমি। 3. \textbf{দোলনকালের অলম্বিভিত্তিক ব্যবস্থা}: যদি দোলনকাল (oscillation period) অলম্বিভিত্তিক (pendulum-based) করা হয়, তাহলে দোলনের কেন্দ্রীয় বিন্দু থেকে ফাঁকা অথবা পরিচালনা করার জন্য: - একটি সঠিক অলম্ব বা পেনডুলাম লাগানো দরকার। - পর্যাপ্ত স্বাধীনতা দিতে হবে যাতে দোলনটি প্রকৃত অলম্বন হওয়া যায়। - দোলনের দৈর্ঘ্য ও গ্র্যাভিটি মান নিয়ন্ত্রণ করে নির্দিষ্ট দোলনকাল পাওয়া সম্ভব। সুতরাং, আপনি একটি পান্ডুলামের দৈর্ঘ্য ও অবস্থান ঠিক করবেন যা দোলনকে অলম্বিভিত্তিক করে। সারসংক্ষেপ: 1. পাহাড়ের উচ্চতা $h = 6450 \times (1 - \cos 5^\circ) \approx 24.51$ কিমি। 2. দোলনকাল অলম্বিভিত্তিক করতে একটি সঠিক অলম্ব বা পেনডুলাম ব্যবস্থা নিতে হবে।