1. نبدأ بقراءة السؤال: المطلوب هو إيجاد عين أثري المستويات الآتية وذكر نوع المستوى لكل مجموعة من النقاط المعطاة. 2. نذكر أن عين أثري المستوى هي مجموعة النقاط التي تحدد المستوى، ويجب أن تكون النقاط غير متساوية في نفس الخط (غير متراكبة على مستقيم واحد) لكي تحدد مستوى. 3. نحلل كل مجموعة نقاط على حدة: a. المجموعة الأولى: (1, 3, 2.5), (2, 3, 1), (3, ∞, 2) - نتحقق مما إذا كانت النقاط تقع على نفس مستقيم أم لا. - نحسب متجهات بين النقاط: $$\vec{v_1} = (2-1, 3-3, 1-2.5) = (1, 0, -1.5)$$ $$\vec{v_2} = (3-1, \infty - 3, 2-2.5) = (2, \infty, -0.5)$$ - بما أن هناك قيمة \(\infty\) فهي غير معرفة رياضياً، نفترض أن \(\infty\) تعني قيمة كبيرة جداً، مما يشير إلى أن النقاط ليست على نفس مستقيم. - إذن، هذه النقاط تحدد مستوى. - نوع المستوى: مستوى حقيقي في الفضاء ثلاثي الأبعاد. 4. المجموعة الثانية: (4, 3, ∞), (5, ∞, 3), (6, ∞, ∞) - نفس الملاحظة حول \(\infty\) تنطبق. - النقاط ليست على نفس مستقيم. - إذن، تحدد مستوى. - نوع المستوى: مستوى حقيقي في الفضاء ثلاثي الأبعاد. 5. الخلاصة: - كل مجموعة من النقاط المعطاة تحدد مستوى حقيقي في الفضاء ثلاثي الأبعاد. - عين أثري المستوى هي هذه النقاط نفسها التي تحدد المستوى. النتيجة النهائية: كل مجموعة نقاط تمثل مستوى حقيقي في الفضاء ثلاثي الأبعاد.