1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا دائرة مركزها O، ونريد حساب قياس الزاويتين المشاطتين للرأسيين في الشكل. 2. نعلم أن الزاويتين المشاطتين للرأسيين هما زاويتان تقعان على نفس القوس في الدائرة، وقياس كل منهما يساوي نصف قياس القوس المحصور بينهما. 3. في الشكل الأول، لدينا مثلث داخل الدائرة مع زوايا معلومة: $m\angle OQP = 25^\circ$، ونريد إيجاد $m\angle POQ$ و $m\angle OPQ$. 4. مجموع زوايا المثلث يساوي $180^\circ$، إذن: $$m\angle POQ + m\angle OQP + m\angle OPQ = 180^\circ$$ 5. بما أن $m\angle OQP = 25^\circ$، نفرض أن $m\angle OPQ = b$ و $m\angle POQ = a$، إذن: $$a + 25 + b = 180$$ 6. من خواص الزوايا المشاطّة للرأسيين، الزاويتان المشاطتان متساويتان، أي: $$a = b$$ 7. بالتعويض: $$a + 25 + a = 180$$ $$2a = 180 - 25$$ $$2a = 155$$ $$a = 77.5^\circ$$ 8. إذن قياس الزاويتين المشاطتين للرأسيين هما: $$m\angle POQ = 77.5^\circ$$ $$m\angle OPQ = 77.5^\circ$$ النتيجة النهائية: الزاويتان المشاطتان للرأسيين في الشكل تساويان $77.5^\circ$ لكل منهما.