1. بیان مسئله: حل معادله $\sin(2x)=\tfrac{1}{2}$. 2. قاعدهٔ کلی: اگر $\sin u=a$ آنگاه راه‌حل‌های کلی به صورت $$u=\arcsin(a)+2k\pi\quad\text{یا}\quad u=\pi-\arcsin(a)+2k\pi$$ هستند. 3. روش: قرار می‌دهیم $u=2x$ تا تبدیل به مسألهٔ استاندارد شود. 4. یافتن آرکسین: $\arcsin(\tfrac{1}{2})=\tfrac{\pi}{6}$. 5. بنابراین برای $u$ داریم $$u=\tfrac{\pi}{6}+2k\pi\quad\text{یا}\quad u=\tfrac{5\pi}{6}+2k\pi\,,\quad k\in\mathbb{Z}$$. 6. حال $u=2x$ را تقسیم بر 2 می‌کنیم تا $x$ به‌دست آید و می‌نویسیم $$x=\tfrac{\pi}{12}+k\pi\quad\text{یا}\quad x=\tfrac{5\pi}{12}+k\pi\,,\quad k\in\mathbb{Z}$$. 7. شکل فشرده‌تر: معادل کلی را می‌توان به صورت $$x = (-1)^n\tfrac{\pi}{12}+\tfrac{n\pi}{2},\quad n\in\mathbb{Z}$$ نیز نوشت. 8. پاسخ نهایی: $x=\tfrac{\pi}{12}+k\pi$ یا $x=\tfrac{5\pi}{12}+k\pi$ برای هر $k\in\mathbb{Z}$.