1. بيان المسألة: المسألة: تقترب دبابة نحو قاعدة عسكرية ويرصدها رادار يقيس زاوية 85 درجة. 2. تحليل ما يحتاجه الحل: لنستعمل مثلث قائم الزاوية بين موقع الرادار، موضع الدبابة، والمستوى الأفقي. 3. الصيغة المستخدمة وقاعدة مهمة: قيمة الظل تربط الارتفاع بالمسافة الأفقية عبر العلاقة التالية: $$\tan(\theta)=\frac{\text{الارتفاع}}{\text{المسافة الأفقية}}$$ 4. تعريف الرموز: لتكن $H$ ارتفاع الرادار عن مستوى الأرض و$D$ المسافة الأفقية بين قاعدة الرادار والدبابة. 5. حالات وحلول عامة: - إذا كان معروفاً ارتفاع الرادار $H$ فإن المسافة الأفقية تحسب بواسطة: $$D=\frac{H}{\tan(85^\circ)}$$ وباستخدام قيمة تقريبية $\tan(85^\circ)\approx 11.430052$ نحصل على: $$D\approx\frac{H}{11.430052}\approx 0.0875\,H$$ - إذا كانت المسافة الأفقية $D$ معروفة فإن الفرق في الارتفاع يحسب بواسطة: $$H=D\cdot\tan(85^\circ)\approx 11.430052\,D$$ 6. ملاحظة عن نقص المعطيات: المعطى الوحيد هو الزاوية 85 درجة، ولا توجد أطوال مذكورة، لذا لا يمكن إعطاء قيمة عددية نهائية إلا إذا زوَّدت بطول واحد (ارتفاع الرادار أو المسافة الأفقية). النتيجة النهائية: صيغتان جاهزتان للاستخدام: $$D=\frac{H}{\tan(85^\circ)}\quad\text{أو}\quad H=D\cdot\tan(85^\circ)$$