مراجعة تعليمية
1. **مراجعة سؤال 1: كرة معلقة بحبلين**
المعطيات: قوة الشد الأولى $T_1 = 460$ نيوتن، الزاوية $53^\circ$، المجموعة متزنة.
المطلوب: حساب مقدار $T_2$ ووزن الكرة.
قوانين مهمة:
- في حالة التوازن، محصلة القوى تساوي صفر.
- تحليل القوى إلى مركبات أفقية وعمودية.
الخطوات:
1. نحلل القوى في الاتجاه الأفقي: $T_1 = T_2 \cos 53^\circ$.
2. نحسب $T_2 = \frac{T_1}{\cos 53^\circ} = \frac{460}{0.6} = 766.67$ نيوتن.
3. في الاتجاه العمودي: وزن الكرة $W = T_2 \sin 53^\circ = 766.67 \times 0.8 = 613.33$ نيوتن.
2. **مراجعة سؤال 2: جسم على سطح مائل**
المعطيات: كتلة الجسم $m=3$ كجم، طول السطح المائل $5$ م، زاوية الميل $53^\circ$، سرعة ثابتة.
المطلوب: حساب القوة $F$، قوة الاحتكاك العمودية $n$، وارتفاع المستوى المائل $H$.
قوانين مهمة:
- القوة $F$ تساوي قوة الاحتكاك للحفاظ على السرعة الثابتة.
- $n = mg \cos \theta$.
- $H = 5 \sin 53^\circ$.
الخطوات:
1. حساب الوزن: $mg = 3 \times 9.8 = 29.4$ نيوتن.
2. حساب $n = 29.4 \times \cos 53^\circ = 29.4 \times 0.6 = 17.64$ نيوتن.
3. القوة $F = mg \sin 53^\circ = 29.4 \times 0.8 = 23.52$ نيوتن.
4. ارتفاع المستوى: $H = 5 \times 0.8 = 4$ متر.
3. **مراجعة سؤال 3: كتلة تنزل بسرعة ثابتة على مستوى مائل**
المعطيات: كتلة $6$ كجم، زاوية الميل $37^\circ$.
المطلوب: حساب قوة الاحتكاك العمودية، قوة الاحتكاك الحركية، ومعامل الاحتكاك الحركي.
الخطوات:
1. الوزن: $mg = 6 \times 9.8 = 58.8$ نيوتن.
2. القوة العمودية: $n = mg \cos 37^\circ = 58.8 \times 0.8 = 47.04$ نيوتن.
3. لأن السرعة ثابتة، قوة الاحتكاك الحركية تساوي مكون الوزن على الميل: $f_k = mg \sin 37^\circ = 58.8 \times 0.6 = 35.28$ نيوتن.
4. معامل الاحتكاك الحركي: $\mu_k = \frac{f_k}{n} = \frac{35.28}{47.04} = 0.75$.
4. **مراجعة سؤال 4: كتلتان متزنتان مع حبل**
المعطيات: $m_1=8$ كجم، $m_2=3$ كجم، زاوية $30^\circ$، معامل الاحتكاك السكوني $0.4$.
المطلوب: حساب قوة الشد في الحبل، قوة الاحتكاك الحركية، وقوة الاحتكاك السكونية.
الخطوات:
1. الوزن $m_2$: $W_2 = 3 \times 9.8 = 29.4$ نيوتن.
2. مكون الوزن الموازي للسطح: $W_1 = m_1 g \sin 30^\circ = 8 \times 9.8 \times 0.5 = 39.2$ نيوتن.
3. قوة الشد $T$ تساوي وزن $m_2$ لأن النظام متزن: $T = 29.4$ نيوتن.
4. القوة العمودية على $m_1$: $N = m_1 g \cos 30^\circ = 8 \times 9.8 \times 0.866 = 67.9$ نيوتن.
5. قوة الاحتكاك الحركية: $f_k = \mu_k N = 0.4 \times 67.9 = 27.16$ نيوتن.
**النتائج النهائية:**
- سؤال 1: $T_2 = 766.67$ نيوتن، وزن الكرة $613.33$ نيوتن.
- سؤال 2: $F = 23.52$ نيوتن، $n = 17.64$ نيوتن، $H = 4$ متر.
- سؤال 3: $n = 47.04$ نيوتن، $f_k = 35.28$ نيوتن، $\mu_k = 0.75$.
- سؤال 4: $T = 29.4$ نيوتن، $f_k = 27.16$ نيوتن، قوة الاحتكاك السكونية $= 0.4 \times 67.9 = 27.16$ نيوتن.