1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا جسم وزنه 18 نيوتن موضوع على مستوى مائل أملس بزاوية 30° مع الأرض، ويؤثر عليه قوة أفقية \( ق \) وقوة على المستوى المائل \( ن \). المطلوب هو فهم العلاقة بين هذه القوى. 2. القوى المؤثرة على الجسم هي: - الوزن \( ر = 18 \) نيوتن، وهو عمودي للأسفل. - القوة الأفقية \( ق \). - القوة على المستوى المائل \( ن \). 3. نستخدم تحليل القوى إلى مركبات: - مركبة الوزن على المستوى المائل: \( ر \sin 30^\circ = 18 \times \frac{1}{2} = 9 \) نيوتن. - مركبة الوزن عمودية على المستوى المائل: \( ر \cos 30^\circ = 18 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 15.59 \) نيوتن تقريباً. 4. القوة الأفقية \( ق \) يمكن تحليلها إلى مركبتين: - على المستوى المائل: \( ق \cos 30^\circ \). - عمودية على المستوى المائل: \( ق \sin 30^\circ \). 5. بما أن الجسم على مستوى أملس (بدون احتكاك) ومتزن، فإن مجموع القوى على المستوى المائل يساوي صفر: $$ ن = ر \sin 30^\circ + ق \cos 30^\circ $$ 6. كذلك، القوى العمودية على المستوى المائل متزنة: $$ ر \cos 30^\circ = ق \sin 30^\circ $$ 7. من المعادلة الثانية نحسب \( ق \): $$ ق = \frac{ر \cos 30^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{18 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 18 \sqrt{3} \approx 31.18 $$ 8. ثم نحسب \( ن \) من المعادلة الأولى: $$ ن = 18 \times \frac{1}{2} + 31.18 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 + 31.18 \times 0.866 = 9 + 27 = 36 $$ 9. إذن، القوة على المستوى المائل \( ن \) تساوي تقريباً 36 نيوتن، والقوة الأفقية \( ق \) تساوي تقريباً 31.18 نيوتن. النتيجة النهائية: $$ ق \approx 31.18 \text{ نيوتن}, \quad ن \approx 36 \text{ نيوتن} $$