1. **بيان المسألة:** لدينا كرة ملساء وزنها 15 نيوتن تستند على حاجز أملس ومعلقة بخيط طوله يساوي نصف قطر الكرة. الخيط مربوط من نقطة على سطح الكرة والطرف الآخر مربوط في الحائط عند نقطة أعلى نقطة تماس الكرة مع الحائط. المطلوب: إيجاد مقدار الشد في الخيط والضغط على الحائط في وضع الاتزان. 2. **تحليل القوى:** - وزن الكرة $W = 15$ نيوتن، يؤثر عمودياً إلى الأسفل. - الشد في الخيط $T$، يؤثر على الكرة باتجاه الخيط. - قوة الضغط على الحائط $N$، تؤثر أفقياً من الكرة على الحائط. 3. **تحديد الزوايا:** بما أن طول الخيط يساوي نصف قطر الكرة $r$، والخيط مربوط من نقطة على سطح الكرة إلى نقطة على الحائط عند أعلى نقطة تماس، فإن زاوية الخيط مع الأفقي هي 45 درجة (لأن الخيط يشكل وتر مثلث قائم الزاوية مع نصف القطر). 4. **توازن القوى:** - في الاتجاه الرأسي: $$T \sin 45^\circ = W$$ - في الاتجاه الأفقي: $$N = T \cos 45^\circ$$ 5. **حساب الشد $T$:** $$T = \frac{W}{\sin 45^\circ} = \frac{15}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 15 \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 15 \sqrt{2} \approx 21.21$$ نيوتن 6. **حساب الضغط على الحائط $N$:** $$N = T \cos 45^\circ = 15 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 15$$ نيوتن **النتيجة النهائية:** - مقدار الشد في الخيط $T \approx 21.21$ نيوتن. - مقدار الضغط على الحائط $N = 15$ نيوتن.