1. **بيان المسألة:** لدينا لوح موصل لانهائي في مستوى xz مشحون بكثافة شحنة سطحية مقدارها $\sigma = +7 \times 10^{-6}$ كولوم/م². تم تحريك شحنة مقدارها $q = -2 \times 10^{-6}$ كولوم من موقع $y_1 = +0.21$ متر إلى موقع $y_2 = +0.06$ متر بعيداً عن اللوح. 2. **قوانين مهمة:** - المجال الكهربائي الناتج عن لوح موصل لانهائي مشحون بكثافة شحنة سطحية $\sigma$ هو ثابت ويُعطى بالعلاقة: $$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$ حيث $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ فاراد/متر هو سماحية الفراغ. - المجال الكهربائي يكون عمودياً على اللوح ويتجه بعيداً عن اللوح إذا كانت الشحنة موجبة. - الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي على شحنة $q$ عند تحريكها مسافة $d$ في اتجاه المجال هو: $$W = q E d$$ 3. **حساب المجال الكهربائي:** $$E = \frac{7 \times 10^{-6}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = \frac{7 \times 10^{-6}}{1.77 \times 10^{-11}} \approx 3.95 \times 10^{5} \text{ نيوتن/كولوم}$$ 4. **حساب المسافة بين الموقعين:** $$d = y_2 - y_1 = 0.06 - 0.21 = -0.15 \text{ متر}$$ 5. **حساب الشغل:** $$W = q E d = (-2 \times 10^{-6}) \times (3.95 \times 10^{5}) \times (-0.15)$$ $$W = (-2 \times 10^{-6}) \times (-59250) = 0.1185 \text{ جول}$$ 6. **النتيجة:** الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي على الشحنة هو $0.1185$ جول. الإشارة الموجبة تعني أن المجال يبذل شغلًا إيجابيًا على الشحنة أثناء تحريكها من $y_1$ إلى $y_2$.