1. مسئله: بررسی صحت یا غلط بودن عبارات داده شده درباره مجموعه‌ها و زیرمجموعه‌ها. 2. تعریف‌ها و قوانین مهم: - $Q$ مجموعه اعداد گویا است. - $Q^c$ مکمل $Q$ در مجموعه اعداد حقیقی است. - $\varnothing$ مجموعه تهی است. - $N$ مجموعه اعداد طبیعی است. - $Z$ مجموعه اعداد صحیح است. - $IR$ مجموعه اعداد حقیقی است. - $\varnothing$ زیرمجموعه همه مجموعه‌ها است. - اشتراک مجموعه با مکملش برابر مجموعه تهی است: $Q \cap Q^c = \varnothing$. 3. بررسی عبارات: - $Q \subset Q^c$: غلط، چون $Q$ و $Q^c$ مکمل هم هستند و اشتراکی ندارند. - $IR \subset IR$: درست، هر مجموعه زیرمجموعه خودش است. - $Z \subset Q$: درست، اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گویا هستند. - $\varnothing \subset \varnothing$: درست، مجموعه تهی زیرمجموعه خودش است. - $Q \cap Q^c = \varnothing$: درست، اشتراک مجموعه و مکملش تهی است. - $Q \cap N = N$: غلط، چون $N$ زیرمجموعه $Q$ است ولی اشتراک $Q$ و $N$ برابر $N$ نیست بلکه $N$ است، پس این جمله درست است. - $W \cap \varnothing = W$: غلط، اشتراک هر مجموعه با مجموعه تهی برابر مجموعه تهی است. - $Z \cup Z = Z$: درست، اجتماع مجموعه با خودش برابر خودش است. - $IR \cup Q^c = Q^c$: غلط، چون $IR$ شامل $Q^c$ است و اجتماع آنها برابر $IR$ است. - $N \cup \varnothing = N$: درست، اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی برابر خود مجموعه است. - $card\ N = card\ Z$: درست، چون هر دو مجموعه شمارا (countable) هستند و کاردینالیتی برابر دارند. نتیجه نهایی: عبارات درست و غلط به شرح بالا مشخص شدند.