1. مسئله: تابع $f(x) = \tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)$ را در بازه دامنه $(2,a)$ بررسی می‌کنیم و می‌خواهیم بیشترین مقدار $a$ را پیدا کنیم که تابع در این بازه اکیداً صعودی باشد. 2. تابع تانژانت در بازه‌های باز بین نقاط ناپیوستگی‌اش (که در $x=\frac{\pi}{2} + k\pi$ است) اکیداً صعودی است. 3. نقاط ناپیوستگی تابع $f(x)$ زمانی رخ می‌دهد که مخرج تانژانت صفر شود، یعنی: $$\frac{\pi x}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 4. حل معادله برای $x$: $$x = 2 + 4k$$ 5. بنابراین نقاط ناپیوستگی تابع در $x = 2, 6, 10, ...$ قرار دارند. 6. تابع تانژانت در هر بازه بین این نقاط ناپیوستگی اکیداً صعودی است. 7. چون دامنه شروع از $2$ است و می‌خواهیم بازه $(2,a)$ باشد، بیشترین مقدار $a$ باید کمتر از اولین نقطه ناپیوستگی بعد از $2$ باشد، یعنی: $$a < 6$$ 8. پس حداکثر مقدار $a$ برابر است با: $$a = 6$$ نتیجه: تابع $f(x) = \tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)$ در بازه $(2,6)$ اکیداً صعودی است و $a=6$ بیشترین مقدار ممکن است.