1. **تحديد إشارة العدد P** المطلوب: تحديد إشارة التعبير $$P=(-2) \times (-5) \times x \times x \times (-4) \times 3$$ بحيث تكون العبارة صحيحة. - قاعدة: حاصل ضرب عدد زوجي من الأعداد السالبة يكون موجبًا، وحاصل ضرب عدد فردي من الأعداد السالبة يكون سالبًا. - الأعداد السالبة في التعبير: -2، -5، -4 (3 أعداد سالبة، عدد فردي) - إذا كان $$x^2$$ موجبًا دائمًا (لأن مربع أي عدد موجب أو سالب موجب). - إذن إشارة $$P$$ تعتمد على إشارة $$x^2$$ (موجبة) وعدد الأعداد السالبة (3) وهو فردي، إذن $$P$$ سالب. - إذا أردنا أن تكون العبارة صحيحة (مثلاً $$P>0$$)، يجب أن يكون $$x^2$$ سالبًا وهذا مستحيل. - إذا كانت العبارة تعني فقط تحديد الإشارة، فالإشارة النهائية لـ $$P$$ هي سالبة. 2. **حساب التعبيرات مع الأعداد النسبية a, b, c** معطى: $$a=-3$$، $$b=3$$، $$c=-2$$ - $$a \times b \times c = (-3) \times 3 \times (-2) = (-9) \times (-2) = 18$$ - $$a + b + c = -3 + 3 + (-2) = 0 - 2 = -2$$ - $$\frac{a - b}{c} = \frac{-3 - 3}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3$$ 3. **حساب القيم C, B, A** - $$C = -\frac{3}{2} - \left(-\frac{2}{6}\right) = -\frac{3}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{9}{6} + \frac{2}{6} = -\frac{7}{6}$$ - $$B = -\frac{3}{2} \times -\frac{2}{6} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ - $$A = -\frac{3}{2} + -\frac{2}{6} = -\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = -\frac{9}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{11}{6}$$ 4. **حساب وتبسيط التعبير $$A \times B + C$$** - $$A \times B = -\frac{11}{6} \times \frac{1}{2} = -\frac{11}{12}$$ - إذن $$A \times B + C = -\frac{11}{12} + \left(-\frac{7}{6}\right) = -\frac{11}{12} - \frac{14}{12} = -\frac{25}{12}$$ 5. **التحقق من $$A + B = C$$** - $$A + B = -\frac{11}{6} + \frac{1}{2} = -\frac{11}{6} + \frac{3}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$$ - $$C = -\frac{7}{6}$$ - إذن $$A + B \neq C$$ 6. **ترتيب الأعداد النسبية تصاعديًا:** الأعداد: $$\frac{2}{3} \approx 0.666$$، $$\frac{3}{-4} = -0.75$$، $$\frac{5}{4} = 1.25$$، $$\frac{5}{-6} \approx -0.833$$، $$\frac{6}{10} = 0.6$$ الترتيب التصاعدي: $$\frac{5}{-6} < \frac{3}{-4} < \frac{6}{10} < \frac{2}{3} < \frac{5}{4}$$ 7. **المستطيل ABCD وأطواله** - المستطيل أبعاده: الطول 5 سم، العرض 3 سم. - النقطة E على [AB] بحيث $$BE=2cm$$، إذن $$AE=3cm$$ لأن $$AB=5cm$$. - النقطة G على [DC] بحيث $$DG=2cm$$، إذن $$GC=3cm$$ لأن $$DC=5cm$$. - النقطة S هي تقاطع [EG] و [DB]. 8. **برهان تساوي المثلثين DGS و SEB** - نستخدم خصائص المثلثات والزوايا المتقابلة بالرأس. - المثلثان يشتركان في الزاوية عند S. - الأضلاع المتقابلة متناسبة بسبب أبعاد المستطيل وتقسيم النقاط. - بالتالي، المثلثان متساويان بالمعايير المناسبة (مثل معيار الزاوية والضلع). 9. **الوضعية الإدماجية: تقسيم الأرباح** - حصة الشريك الأول: $$\frac{3}{8} = 0.375$$ - حصة الشريك الثاني: $$\frac{5}{24} \approx 0.2083$$ - حصة الشريك الثالث: الباقي $$= 1 - \left(\frac{3}{8} + \frac{5}{24}\right) = 1 - \left(\frac{9}{24} + \frac{5}{24}\right) = 1 - \frac{14}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \approx 0.4167$$ - 1) الشريك الثالث يأخذ ربحًا أكبر لأن $$\frac{5}{12} > \frac{3}{8} > \frac{5}{24}$$. - 2) لا يتساوى الشركاء لأن الحصص مختلفة. - 3) الكسر الذي يمثل الباقي هو $$\frac{5}{12}$$. - 4) إذا كانت أرباح الشركة 675000، حصة الشريك الثالث: $$675000 \times \frac{5}{12} = 675000 \times 0.4167 = 281250$$ **الملخص:** - إشارة $$P$$ سالبة. - العمليات الحسابية مع الأعداد النسبية تم حلها. - ترتيب الأعداد النسبية تصاعديًا. - برهان تساوي المثلثين قائم على خصائص المستطيل. - حساب حصص الأرباح وتحديد الأكبر.