1. نبدأ بتعريف الدالة: الدالة هي علاقة تربط كل عنصر من مجموعة معينة بعنصر واحد فقط من مجموعة أخرى. 2. قواعد الدوال الأساسية تشمل: - دالة الجمع: $f(x) = x + a$ - دالة الطرح: $f(x) = x - a$ - دالة الضرب: $f(x) = a \times x$ - دالة القسمة: $f(x) = \frac{x}{a}$ حيث $a \neq 0$ 3. قواعد تركيب الدوال: إذا كانت لدينا دالتان $f$ و $g$، فإن تركيب الدالتين يُكتب $f \circ g$ ويعني $f(g(x))$. 4. قواعد الاشتقاق الأساسية للدوال: - مشتقة دالة الجمع: $(f + g)' = f' + g'$ - مشتقة دالة الضرب: $(f \times g)' = f' \times g + f \times g'$ - مشتقة دالة القسمة: $(\frac{f}{g})' = \frac{f' \times g - f \times g'}{g^2}$ 5. قواعد الدوال الأسية واللوغاريتمية: - $\frac{d}{dx} e^x = e^x$ - $\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$ 6. قواعد الدوال المثلثية: - $\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$ - $\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$ هذه القواعد تساعد في فهم وتحليل سلوك الدوال المختلفة في الرياضيات.