1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا حديقة مستطيلة الشكل طولها 539 متر وعرضها 396 متر، ونريد إحاطتها بسياج حديدي مع تثبيت أعمدة عند كل ركن وبينها على مسافات متساوية. 2. الهدف هو تثبيت أقل عدد ممكن من الأعمدة بحيث تكون المسافة بين الأعمدة متساوية، ويجب وضع عمود في كل ركن. 3. لحل هذه المشكلة، نستخدم مفهوم القاسم المشترك الأكبر (GCD) بين طول وعرض الحديقة، لأن المسافة بين الأعمدة يجب أن تكون قاسمًا مشتركًا للطول والعرض. 4. نحسب القاسم المشترك الأكبر بين 539 و396: $$\text{GCD}(539, 396)$$ 5. نستخدم خوارزمية إقليدس: $$539 = 396 \times 1 + 143$$ $$396 = 143 \times 2 + 110$$ $$143 = 110 \times 1 + 33$$ $$110 = 33 \times 3 + 11$$ $$33 = 11 \times 3 + 0$$ إذاً، $$\text{GCD}(539, 396) = 11$$ 6. هذا يعني أن المسافة بين الأعمدة يجب أن تكون 11 مترًا. 7. نحسب عدد الأعمدة على كل جانب: - على الطول: $$\frac{539}{11} = 49$$ segments - على العرض: $$\frac{396}{11} = 36$$ segments 8. عدد الأعمدة على كل جانب هو عدد القطاعات + 1: - على الطول: $$49 + 1 = 50$$ أعمدة - على العرض: $$36 + 1 = 37$$ أعمدة 9. لأن الأعمدة في الزوايا مشتركة بين الطول والعرض، نحسب العدد الكلي للأعمدة: $$\text{عدد الأعمدة} = 2 \times (50 + 37) - 4 = 2 \times 87 - 4 = 174 - 4 = 170$$ 10. إذن، أقل عدد ممكن من الأعمدة التي يجب تثبيتها هو 170 عمودًا. **النتيجة النهائية:** $$\boxed{170}$$ أعمدة.