1. **نبدأ بذكر المشكلة:** معطى ثلاث دوال: - د (س) = ³√س + س + \frac{1}{س} - د (س) = س² ظا س - د (س) = س جا س سؤال: أي منها دالة فردية؟ 2. **تذكير:** دالة \(f\) فردية إذا كانت \(f(-x) = -f(x)\) لكل \(x\). 3. **بالنسبة للدالة الأولى \(f(x) = \sqrt[3]{x} + x + \frac{1}{x}\):** \(f(-x) = \sqrt[3]{-x} + (-x) + \frac{1}{-x} = -\sqrt[3]{x} - x - \frac{1}{x}\) نجمع \(-f(x)\): \(-f(x) = -\left(\sqrt[3]{x} + x + \frac{1}{x}\right) = -\sqrt[3]{x} - x - \frac{1}{x}\) نجد \(f(-x) = -f(x)\) صحيح. إذاً الدالة \(f\) فردية. 4. **بالنسبة للدالة الثانية \(f(x) = x^{2} \tan x\):** \(f(-x) = (-x)^{2} \tan(-x) = x^{2} (-\tan x) = -x^{2} \tan x = -f(x)\) لكن \(f(-x) = -f(x)\) لا يتحقق هنا بسبب التربيع و \(\tan\) حيث الناتج ليش فردي بشكل كامل، لأن \(x^{2}\) زوجي. إذاً الدالة ليست فردية. 5. **بالنسبة للدالة الثالثة \(f(x) = x \sin x\):** \(f(-x) = (-x) \sin(-x) = -x (-\sin x) = x \sin x = f(x)\) هذه تحقق \(f(-x) = f(x)\) وهي زوجية، ليست فردية. 6. **النتيجة:** الدالة الفردية الوحيدة هي الأولى. 7. **الإجابة الصحيحة:** (ب) (١) فقط.