1. **مسألة اختر الإجابة الصحيحة** 1) عدد كسري دوري: العدد 7/15=0.4666... هو عدد كسري دوري لأنه الرقم 6 يتكرر. 2) تشكيل عدد مكون من ثلاث أرقام مختلفة مكوناته فردي: الأرقام المتاحة 5، 7، 8، 9، 9. اختبار الخيارات المدونة يوضح أن العدد 18 به رقمين، والعدد 24 لا يمكن تكوينه من أرقام فردية فقط، العدد 16 ليس ثلاثي الأرقام. إذن عدد التكوين 18 هو المحتمل. 3) النقاط A(460,-6) وB(-460,6) متناظرتان بالنسبة للمحور (OY) العمودي. 4) الطول MN بين النقطتين M(-100) وN(2000) على مستقيم عددي هو: $$MN=|2000 - (-100)|=|2000+100|=2100$$ 2. **حل الأسئلة العددية والتقسيمية** 1 أ- عدد كسري دوري أم لا؟ x=9.21235353... عدد كسر دوري لأنه تتكرر الأرقام 53 y=1.212313414515... لا يوجد تكرار دوري واضح فهو عدد غير كسري دوري. 1 ب- إيجاد الرقم رقم 51 بعد الفاصلة في x: بما أن دورة الرقم 53 تتكرر بعد الفاصلة، الدورة تحتوي على خانتين تتكرر باستمرار، إذًا الرقم 51 يقع في دورة تكرار الرقم 53، فالرقم 51 بعد الفاصلة هو 3. 2 أ- العدد E=3ab7 حيث a و b من الأعداد الطبيعية. لحساب أقسام على 12، يجب أن يقبل العدد القسمة على 3 و4. العدد يقبل القسمة على 3 إذا كان مجموع الأرقام يقبل القسمة على 3: $3 + a + b + 7 = 10 + a + b$ يجب أن يكون من مضاعفات 3. ويقبل القسمة على 4 إذا كانت آخر رقمين 10*b + 7 قابلة للقسمة على 4 (عيدان قابلة للقسمة على 4) 2 ب- القسمة على 15 تتطلب القسمة على 3 و5 يبقى الرقم الأخير 7، لا يقبل القسمة على 5، لا يمكن تحقيق القسمة على 15. 3) إثبات أن $$8^{100} - 2^{302}$$ يقبل القسمة على 6: نركز على القسمة على 2 و3 - 8^{100} عدد زوجي (لأنه 8 زوجي) - 2^{302} عدد زوجي فالتالي الفرق على الأقل يقبل القسمة على 2 للقسمة على 3: نكتب 8=3*2 +2 وتستخدم بقايا الأسس نحسب باقي $$8^{100} mod 3$$ و $$2^{302} mod 3$$ $8oldsymbol{mod 3} = 2$ $2^{100} mod 3$ يتكرر بدورة 2 $2^{100} mod 3 = 1$ بنفس الطريقة $2^{302} mod 3 = 2^{(2 ext{ الدورة})} = 1$ إذن يشتركان في نفس الباقي على 3، الفرق يقبل القسمة على 3. إذًا الفرق يقبل القسمة على 6. 4) أكمل الفراغات مع المجموعة المناسبة بالرموز المقدمة. الجواب النهائي: 1) ج 2) ب 3) أ 4) أ لمزيد من تفاصيل الحسابات يمكن طرح كل مشكلة على حِدة.