1. **سؤال:** إذا كانت د(س) = \begin{cases} 3 + س & \text{عندما } س > 2 \\ 1 - س & \text{عندما } س < 2 \end{cases}، ما هو مجال د؟ - المجال هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها س. - هنا، د معرفة فقط عندما س > 2 أو س < 2، أي أن س لا يساوي 2. - إذن، المجال هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 2. - هذا يعادل ]-\infty, 2[ \cup ]2, \infty[. - من الخيارات المعطاة، الأقرب هو ]-2, 4] لكن هذا غير صحيح لأن 2 غير مشمول. - الخيار الصحيح هو ج) ]-\infty, 1] غير مناسب أيضاً. - بناءً على المعطيات، المجال هو كل الأعداد الحقيقية ما عدا 2، لكن الخيارات لا تعبر عن ذلك بدقة. 2. **سؤال:** حساب \lim_{س \to 3^-} (س - 5) - عندما نقترب من 3 من اليسار، قيمة س تقترب من 3. - إذن \lim_{س \to 3^-} (س - 5) = 3 - 5 = -2. - لكن الخيارات لا تحتوي على -2. - ربما هناك خطأ في السؤال أو الخيارات. 3. **سؤال:** طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث أب جـ حيث و( <1) و( >) = 0.30 و 8 سم هو؟ - المعطيات غير واضحة تماماً، لكن إذا كان طول ضلع 8 سم ونصف القطر 0.30، فربما المطلوب هو حساب نصف قطر الدائرة المحيطة. - بدون معلومات إضافية، لا يمكن حسابه بدقة. 4. **سؤال:** إذا كانت د(س) = س - 3 - 4س و ع(س) = 4 - س، فما هو (د + ع)(س)؟ - (د + ع)(س) = د(س) + ع(س) = (س - 3 - 4س) + (4 - س) - نجمع الحدود: س - 4س - س - 3 + 4 = (س - 4س - س) + ( -3 + 4) = (-4س) + 1 - إذن (د + ع)(س) = -4س + 1 5. **سؤال:** من الرسم، ما هي نهاية د(س) عند س = 3؟ - من الرسم، عند س = 3، قيمة د(س) = -1 - إذن النهاية هي -1 6. **سؤال:** في الشكل، قيمة ب = ؟ - المعطيات: مثلث بأطوال ج-ب = 8 سم، ب-أ = 12 سم، ج-أ = 36 سم، والزاوية عند ب = 48 درجة. - نستخدم قانون جيب التمام لحساب طول ب: $$ ب^2 = 8^2 + 12^2 - 2 \times 8 \times 12 \times \cos(48^\circ) $$ - نحسب: $$ ب^2 = 64 + 144 - 192 \times \cos(48^\circ) $$ - \cos(48^\circ) \approx 0.6691 - إذن: $$ ب^2 = 208 - 192 \times 0.6691 = 208 - 128.44 = 79.56 $$ - ب = \sqrt{79.56} \approx 8.92 - أقرب جزء من عشرة هو 8.9، لكن الخيارات لا تحتوي على هذا الرقم. - ربما السؤال يقصد شيئاً آخر أو هناك خطأ في المعطيات. 7. **سؤال:** إذا كانت د(س) = 3س + 1 و ر(س) = 5س - 0، فما قيمة (د(0) \times ر(2))؟ - نحسب د(0): $$ d(0) = 3 \times 0 + 1 = 1 $$ - نحسب ر(2): $$ r(2) = 5 \times 2 - 0 = 10 $$ - إذن: $$ d(0) \times r(2) = 1 \times 10 = 10 $$ - الخيارات لا تحتوي على 10، ربما خطأ في الخيارات. **الملخص:** - 1) المجال: كل الأعداد الحقيقية ما عدا 2 - 2) النهاية: -2 - 4) (د + ع)(س) = -4س + 1 - 5) نهاية د(3) = -1 - 7) (د(0) \times ر(2)) = 10