1. لنبدأ بتوضيح المسألة: لدينا عدة أعداد مع عمليات ضرب تعطينا نتائج معينة مثل $42 = 3 \times 14$, $52 = 2 \times 26$, $28 = 4 \times 7$, $75 = 3 \times 25$, و$20 = 5 \times 4$. 2. ثم يتم ذكر وجود صندوقين في حقل مع أرقام: $90$ و $8 = 75$، و $4 = 28$، و $65$ و $4 = 35$ و $2$. هناك حاجة لإثبات أن الضغط على استقامة واحدة يتضمن الأعداد $5$ و $6$, $5$ و $3$, و $2$ و $5$, بالإضافة إلى $3$, $5$ و $7$. 3. لفهم "إثبات الضغط على استقامة واحدة"، يمكننا تفسير أن هناك علاقة خطية أو توازي بين هذه الأعداد أو تمثيل هندسي يرتبط بها. 4. معطى السهم العمودي والأسطوانة الصفراء على الخط الأفقي البنفسجي، يمكننا افتراض أن هناك شكل هندسي يتم دراسته، وأن الأعداد الممثلة قد تمثل إحداثيات نقاط أو أطوال. 5. إذا اعتبرنا أن الأعداد تمثل نقاطًا على خط واحد أو أن الضغوط أو القوى تلك تقع على استقامة واحدة، فهذا يتطلب إثبات تجانس النسب أو ترتيب النقاط على المستقيم. 6. بدون معلومات واضحة إضافية، لا يمكننا رسم استنتاجات رياضية دقيقة مع هذه الأرقام. إذا توفر تمثيل بياني أو معادلة خطية، يمكننا استخدام البرهان بتحقق من أن النقاط تمثل خطوط مستقيمة. 7. بشكل عام، لإثبات أن عدة نقاط تقع على استقامة واحدة، نستخدم صيغة ميل المستقيم ومقارنة ميل الفواصل بينها، فإذا كان الميل متساويًا بين كل زوجين من النقاط، تكون تلك النقاط مستوية الخط. 8. على سبيل المثال، إذا كانت النقاط $(x_1,y_1)$ و$(x_2,y_2)$ و$(x_3,y_3)$، فإن الشرط هو $$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{y_3 - y_2}{x_3 - x_2}$$ 9. لذا نحتاج إلى مزيد من التفاصيل حول الإحداثيات أو القيم لنطبق هذا. 10. بالنظر إلى المعطيات، يمكنك توضيح أي نقطتين تمثل هذه القيم لنحسب الميل بينها ونثبت الاستقامة. خلاصة: لإثبات أن الضغط يقع على استقامة واحدة، يجب التأكد من تساوي ميول الفواصل بين النقاط المعطاة. هذا يعتمد على تمثيل الأعداد كتنسيق نقاط على مستوى إحداثي. الجواب: إثبات أن النقاط تقع على استقامة واحدة يتم عبر مقارنة ميول الفواصل بين النقاط المختارة.