1. المسألة: لدينا مستطيل ABCD حيث I منتصف الضلع AB، النقطة M هي نقطة تقاطع IC و BD. 2. نبدأ بتحديد الإحداثيات التمثيلية للنقاط لتسهيل الحساب: - لنفترض أن A=(0,0), B=(a,0), D=(0,b), و C=(a,b). - إذًا I منتصف AB، فتكون إحداثياتها $$I=\left(\frac{a}{2},0\right)$$. 3. نكتب معادلات المستقيمين IC و BD: - المستقيم IC يمر عبر I و C، مع إحداثيات I=\left(\frac{a}{2},0\right), C=(a,b) مما يعني أن معادلة IC: $$y=m_{IC}(x - x_I)+y_I$$ حيث الميل $$m_{IC} = \frac{b-0}{a-\frac{a}{2}} = \frac{b}{\frac{a}{2}}=\frac{2b}{a}$$ إذًا $$y=\frac{2b}{a}\left(x - \frac{a}{2}\right)$$ - المستقيم BD يمر عبر B و D B=(a,0), D=(0,b) ميل BD: $$m_{BD} = \frac{b-0}{0 - a} = \frac{b}{-a} = -\frac{b}{a}$$ معادلة BD: $$y = m_{BD}(x - a) + 0 = -\frac{b}{a}(x - a) = -\frac{b}{a}x + b$$ 4. لإيجاد نقطة التقاطع M بين IC و BD، نساوي معادلات y: $$\frac{2b}{a}\left(x - \frac{a}{2}\right) = -\frac{b}{a}x + b$$ 5. نبسط ونحل المعادلة: $$\frac{2b}{a}x - \frac{2b}{a}\cdot \frac{a}{2} = -\frac{b}{a}x + b$$ $$\frac{2b}{a}x - b = -\frac{b}{a}x + b$$ نجمع الحدود التي تحتوي على x في جهة والأعداد في جهة أخرى: $$\frac{2b}{a}x + \frac{b}{a}x = b + b$$ $$\frac{3b}{a}x = 2b$$ نحل لـ x: $$x = \frac{2b}{(3b/a)} = \frac{2b \cdot a}{3b} = \frac{2a}{3}$$ 6. نعوض لإيجاد y في معادلة BD مثلاً: $$y = -\frac{b}{a}x + b = -\frac{b}{a} \cdot \frac{2a}{3} + b = -\frac{2b}{3} + b = \frac{b}{3}$$ 7. إذًا إحداثيات نقطة التقاطع M هي: $$M = \left(\frac{2a}{3}, \frac{b}{3}\right)$$ هذا يمثل نقطة التقاطع بين IC و BD في المستطيل ABCD مع I منتصف AB.