المسألة: شرح زاوية ميل المماس لمنحنى $y=f(x)$ عند نقطة $x_0$. 1. بيان المسألة: نريد إيجاد زاوية ميل المماس للمنحنى $y=f(x)$ عند النقطة ذات الإحداثي $x_0$. 2. تعريف الميل والمماس: المماس هو المستقيم الذي يقترب محليا من المنحنى عند النقطة، والميل $m$ للمماس عند $x_0$ يساوي المشتقة $f'(x_0)$. 3. علاقة الميل بالزاوية: إذا كان ميل المستقيم $m$ فإن زاوية ميله بالنسبة لمحور السينات $x$ تُعطى بالعلاقة $\theta=\arctan(m)$. 4. تطبيق عملي: مثلاً إذا كان $f(x)=x^2$ فإن $f'(x)=2x$. ثم عند $x_0=1$ يكون الميل $m=f'(1)=2$. وبالتالي زاوية الميل $\theta=\arctan(2)\approx 1.1071487177940904$ راديان أو تقريباً $63.4349488^\circ$. 5. تفسير المعنوي: إذا كانت $m=0$ فإن $\theta=0$ وهذا يعني أن المماس أفقي. إذا كان $m$ كبيرا موجبا فإن الزاوية تقترب من $\frac{\pi}{2}$ راديان. 6. خطوات عامة لإيجاد زاوية المماس عند نقطة: أ. احسب $f'(x)$. ب. قيّم $m=f'(x_0)$. ج. احسب $\theta=\arctan(m)$. الجواب النهائي: زاوية ميل المماس عند $x_0$ هي $\theta=\arctan(f'(x_0))$.