1. נתחיל בהבנת השאלה: בסעיף ב שואלים האם הכוונה היא לפונקציה $$f(x)=\frac{e^{2x} - 10e^x + 9}{e^{2x} - 9e^x}$$ או לפונקציה $$f(x)=\frac{e^x - 1}{e^x}$$. 2. נבחן כל פונקציה בנפרד: - הפונקציה הראשונה היא יחס של פולינומים במונחי $$e^x$$: המונה הוא $$e^{2x} - 10e^x + 9$$ והמקדם הוא $$e^{2x} - 9e^x$$. - הפונקציה השנייה היא יחס פשוט יותר: $$\frac{e^x - 1}{e^x}$$. 3. ננסה לפשט את הפונקציה הראשונה כדי לבדוק אם היא שווה לפונקציה השנייה: נגדיר $$y = e^x$$, אז הפונקציה הראשונה הופכת ל: $$f(x) = \frac{y^2 - 10y + 9}{y^2 - 9y}$$ 4. נפרק את המונה והמקדם: - המונה: $$y^2 - 10y + 9 = (y - 9)(y - 1)$$ - המקדם: $$y^2 - 9y = y(y - 9)$$ 5. נציב את הפירוקים בפונקציה: $$f(x) = \frac{(y - 9)(y - 1)}{y(y - 9)}$$ 6. נבטל את הגורם המשותף $$y - 9$$ (בתנאי ש$$y \neq 9$$, כלומר $$e^x \neq 9$$): $$f(x) = \frac{y - 1}{y}$$ 7. נחזור לכתיבה במונחי $$x$$: $$f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x}$$ 8. מסקנה: הפונקציה הראשונה שקיבלנו היא למעשה הפונקציה השנייה, למעט נקודה שבה $$e^x = 9$$ שבה הפונקציה הראשונה אינה מוגדרת. לכן, בסעיף ב הכוונה היא לפונקציה $$f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x}$$, שהיא צורה מפושטת של הפונקציה הראשונה.